用fortran编写高斯赛德尔迭代法解线性方程组,给出一组运行该程序的例子,然后解释每条程序语句
时间: 2024-02-09 15:10:46 浏览: 19
好的,我来为你展示一组运行该程序的例子,并解释每条程序语句的含义。
下面是一个解2元线性方程组的Fortran代码,采用高斯赛德尔迭代法:
```
program gauss_seidel
implicit none
integer i, j, k, n, iter, maxiter
real*8 a(2,2), b(2), x(2), xold(2), tol, err
! 输入线性方程组的系数矩阵
a(1,1) = 3.0d0
a(1,2) = 2.0d0
a(2,1) = 1.0d0
a(2,2) = 4.0d0
! 输入线性方程组的右端向量
b(1) = 7.0d0
b(2) = 22.0d0
! 输入迭代的最大次数和误差容限
maxiter = 100
tol = 1.0d-6
! 初始化迭代初值
x(1) = 0.0d0
x(2) = 0.0d0
! 开始迭代
iter = 0
err = 1.0d10
do while (iter < maxiter .and. err > tol)
iter = iter + 1
do i=1,2
xold(i) = x(i)
x(i) = b(i)
do j=1,2
if (j .ne. i) then
x(i) = x(i) - a(i,j) * x(j)
end if
end do
x(i) = x(i) / a(i,i)
end do
err = 0.0d0
do i=1,2
err = max(err, abs(x(i)-xold(i)))
end do
end do
! 输出解向量
print *, "迭代次数为:", iter
print *, "解向量为:"
do i=1,2
print *, x(i)
end do
end program gauss_seidel
```
接下来,我将解释每条程序语句:
- `implicit none`:声明所有变量必须在程序中显式声明,避免因为隐式声明而导致的不可预知的错误。
- `integer i, j, k, n, iter, maxiter`:声明整型变量 `i`,`j`,`k`,`n`,`iter`,`maxiter`。
- `real*8 a(2,2), b(2), x(2), xold(2), tol, err`:声明实型变量 `a`,`b`,`x`,`xold`,`tol`,`err`,其中 `a` 表示系数矩阵,`b` 表示右端向量,`x` 表示迭代初值,`xold` 表示上一次迭代的解向量,`tol` 表示误差容限,`err` 表示当前迭代的误差。
- `a(1,1) = 3.0d0 a(1,2) = 2.0d0 a(2,1) = 1.0d0 a(2,2) = 4.0d0`:输入线性方程组的系数矩阵。
- `b(1) = 7.0d0 b(2) = 22.0d0`:输入线性方程组的右端向量。
- `maxiter = 100 tol = 1.0d-6`:输入迭代的最大次数和误差容限。
- `x(1) = 0.0d0 x(2) = 0.0d0`:初始化迭代初值,将解向量 `x` 的元素全部赋值为零。
- `do while (iter < maxiter .and. err > tol)`:开始迭代,当迭代次数小于最大次数并且误差大于误差容限时进行循环。
- `do i=1,2 xold(i) = x(i)`:保存上一次迭代的解向量 `x`。
- `do i=1,2 x(i) = b(i) do j=1,2 if (j .ne. i) then x(i) = x(i) - a(i,j) * x(j) end if end do x(i) = x(i) / a(i,i) end do`:使用高斯赛德尔迭代法进行迭代,更新当前的解向量 `x`。
- `do i=1,2 err = max(err, abs(x(i)-xold(i))) end do`:计算当前迭代的误差。
- `print *, "迭代次数为:", iter`:输出迭代次数。
- `do i=1,2 print *, x(i) end do`:输出解向量。
在这个例子中,我们输入了2元线性方程组的系数矩阵和右端向量,然后设置了迭代的最大次数和误差容限,最后得到了该线性方程组的解向量。