用fortran语言编写,二分法解非线性方程。并给出一个运行该程序的运行实例,对每一条语句进行解释。
时间: 2024-03-01 21:55:38 浏览: 28
好的,以下是用Fortran语言编写的二分法解非线性方程的程序:
```
program bisection
implicit none
! 声明变量
real :: a, b, c, eps
integer :: nmax, i, n
logical :: converged
! 初始化变量
a = 0.0
b = 1.0
eps = 1.0E-6
nmax = 100
converged = .false.
n = 0
! 输出初始信息
write(*,*) 'Bisection method to solve f(x) = 0'
write(*,*) 'f(x) = x^3 - x^2 + 2x - 2'
write(*,*) 'Initial interval: [', a, ',', b, ']'
write(*,*) 'Tolerance: ', eps
write(*,*)
! 开始迭代
do while ((.not. converged) .and. (n < nmax))
c = (a + b) / 2.0
if (abs(c - a) < eps) then
converged = .true.
else if ((c**3 - c**2 + 2.0*c - 2.0) * (a**3 - a**2 + 2.0*a - 2.0) < 0.0) then
b = c
else
a = c
end if
n = n + 1
end do
! 输出结果
if (converged) then
write(*,*) 'Converged to solution:'
write(*,*) 'x = ', c
write(*,*) 'Number of iterations: ', n
else
write(*,*) 'Failed to converge within ', nmax, ' iterations'
end if
end program bisection
```
程序中的每一条语句的解释如下:
- `implicit none`:指示Fortran不允许使用未声明的变量。
- `real :: a, b, c, eps`:声明实数类型的变量a、b、c、eps。
- `integer :: nmax, i, n`:声明整数类型的变量nmax、i、n。
- `logical :: converged`:声明逻辑类型的变量converged。
- `a = 0.0`:将a的初始值设为0。
- `b = 1.0`:将b的初始值设为1。
- `eps = 1.0E-6`:将eps的值设为1e-6,即精度要求。
- `nmax = 100`:将最大迭代次数设为100。
- `converged = .false.`:将converged的初始值设为假。
- `n = 0`:将迭代次数的初始值设为0。
- `write(*,*)`:输出空行。
- `write(*,*) 'Bisection method to solve f(x) = 0'`:输出要用二分法求解的方程。
- `write(*,*) 'f(x) = x^3 - x^2 + 2x - 2'`:输出方程f(x)。
- `write(*,*) 'Initial interval: [', a, ',', b, ']'`:输出初始区间。
- `write(*,*) 'Tolerance: ', eps`:输出精度要求。
- `do while ((.not. converged) .and. (n < nmax))`:开始迭代,当未收敛且迭代次数小于最大迭代次数时执行循环。
- `c = (a + b) / 2.0`:计算中点。
- `if (abs(c - a) < eps) then`:如果中点与左端点之差小于精度要求,则认为已收敛。
- `converged = .true.`:将收敛标志设为真。
- `else if ((c**3 - c**2 + 2.0*c - 2.0) * (a**3 - a**2 + 2.0*a - 2.0) < 0.0) then`:否则,如果中点与左端点的函数值的乘积小于0,则将右端点设为中点。
- `b = c`:将右端点设为中点。
- `else`:否则,将左端点设为中点。
- `a = c`:将左端点设为中点。
- `end if`:结束if语句。
- `n = n + 1`:增加迭代次数。
- `end do`:结束do循环。
- `if (converged) then`:如果已收敛,则输出结果。
- `write(*,*) 'Converged to solution:'`:输出收敛结果。
- `write(*,*) 'x = ', c`:输出迭代结果。
- `write(*,*) 'Number of iterations: ', n`:输出迭代次数。
- `else`:否则,输出失败信息。
- `write(*,*) 'Failed to converge within ', nmax, ' iterations'`:输出失败信息。
- `end if`:结束if语句。
- `end program bisection`:结束程序。