某工厂为七天生产,需要工人值班,分为早、中、晚三班倒,目前有12名员工轮换值班,编号为1到N. 要求: 1)每人每天只能值一个班,无论何时都不能连续值两个班; 2)每人一周至少休息2天(一天时间 00:00 – 24:00); 3)每天每个班次满足所需人数,班次后面分别对应周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日需要的人数 早班 4 3 3 3 4 2 3 中班 4 3 3 2 3 2 2 晚班 3 2 2 3 3 1 2. 同一个人某一天的晚班和下一天的早班不可以一起上。要裁掉至少一个人。问题:最多裁掉多少员工,使用java解决这个整数规划问题,把代码写出来,并且给出未来一周的排班表,即每人在哪一天的什么时间段值班?把java代码以及结果写出来
时间: 2023-07-14 15:13:31 浏览: 63
这是一个整数规划问题,我们可以使用线性规划的方法来解决。首先我们需要定义变量和约束条件:
变量:
- $x_i$: 代表第$i$个员工是否需要被裁掉,0代表不需要,1代表需要。
约束条件:
- 每人每天只能值一个班:对于每个员工,每天只能选择一种班次。
- 任意两天都不能连续值同一个班次:对于每个员工,相邻两天不能选择同一个班次。
- 每人一周至少休息2天:对于每个员工,一周内至少有两天不能值班。
- 每天每个班次满足所需人数:对于每个班次,每天需要满足对应的人数。
目标函数:
- 最小化裁员人数:$\min\sum_{i=1}^{N}x_i$
根据约束条件,我们可以得到以下线性规划问题:
$$
\begin{aligned}
\min \quad & \sum_{i=1}^{N}x_i \\
\text{s.t.} \quad & \sum_{i=1}^{N}y_{i,j,k}=1-x_i \qquad \forall j\in[1,7], k\in[1,3]\\
& y_{i,j,k}+y_{i,j-1,k}\leq 1 \qquad \forall i\in[1,N], j\in[2,7], k\in[1,3]\\
& y_{i,j,k}+y_{i,j+1,k}\leq 1 \qquad \forall i\in[1,N], j\in[1,6], k\in[1,3]\\
& \sum_{j=1}^{7}y_{i,j,k}\leq 5 \qquad \forall i\in[1,N], k\in[1,3]\\
& \sum_{k=1}^{3}y_{i,j,k}=1 \qquad \forall i\in[1,N], j\in[1,7]\\
& y_{i,j,3}+y_{i,j+1,1}\leq 1 \qquad \forall i\in[1,N], j\in[1,6]\\
& x_i\in\{0,1\}, y_{i,j,k}\in\{0,1\}
\end{aligned}
$$
其中,$y_{i,j,k}$表示第$i$个员工在第$j$天选择第$k$个班次的情况。如果选择了就是1,否则就是0。
我们使用Java中的LP Solver库来求解此问题,下面是Java代码实现: