某工厂为七天24小时生产，需要工人值班，分为早、中、晚三班倒，目前有12名员工轮换值班，编号为1到N. 要求： 1)每人每天只能值一个班，无论何时都不能连续值两个班； 2)每人一周至少休息2天（一天时间 00:00 – 24:00）； 3)每天每个班次满足所需人数，班次后面分别对应周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日需要的人数 早班 4 3 3 3 4 2 3 中班 4 3 3 2 3 2 2 晚班 3 2 2 3 3 1 2. 同一个人某一天的晚班和下一天的早班不可以一起上。问 最多裁掉几个人

这是一道经典的排班问题，可以用整数规划来求解。我们可以将每个员工在每个班次的值班情况表示为一个0-1变量，即$x_{i,j,k}$表示第$i$个员工在第$j$天值第$k$个班次的情况，取值为0或1。然后我们就可以根据题目要求列出一系列约束条件：

1. 每人每天只能值一个班：
$$
\sum_{k=1}^{3}x_{i,j,k}=1,\quad i=1,2,\dots,N;j=1,2,\dots,7
$$

2. 任何时候都不能连续值两个班：
$$
x_{i,j,1}+x_{i,j,2}\leq1,\quad i=1,2,\dots,N;j=1,2,\dots,6\\
x_{i,j,2}+x_{i,j,3}\leq1,\quad i=1,2,\dots,N;j=1,2,\dots,7\\
x_{i,j,3}+x_{i,j+1,1}\leq1,\quad i=1,2,\dots,N;j=1,2,\dots,6
$$

3. 每人一周至少休息2天：
$$
\sum_{j=1}^{7}x_{i,j,1}\leq5,\quad i=1,2,\dots,N \\
\sum_{j=1}^{7}x_{i,j,2}\leq5,\quad i=1,2,\dots,N \\
\sum_{j=1}^{7}x_{i,j,3}\leq5,\quad i=1,2,\dots,N
$$

4. 每天每个班次满足所需人数：
$$
\sum_{i=1}^{N}x_{i,j,1}=4,\quad j=1,2,\dots,7 \\
\sum_{i=1}^{N}x_{i,j,2}=3,\quad j=1,2,\dots,7 \\
\sum_{i=1}^{N}x_{i,j,3}=2,\quad j=1,2,\dots,7
$$

5. 同一个人某一天的晚班和下一天的早班不可以一起上：
$$
x_{i,j,3}+x_{i,j+1,1}\leq1,\quad i=1,2,\dots,N;j=1,2,\dots,6
$$

然后我们可以求解这个整数规划模型，得到最优解，即最少需要裁掉多少人。