某工厂为七天24小时生产，需要工人值班，分为早、中、晚三班倒，目前有N=12名员工轮换值班，编号为1,2,…,𝑁. 要求： 每人每天只能值一个班，若前一天晚上值班，当天早上不能值班； 每人一周至少休息2天（一天时间 00:00 – 24:00）；周一到周日早班分别需要的人数为4,3,3,3,4,2,3；周一到周日中班分别需要的人数为4,3,3,2,3,2,2；周一到周日晚班分别需要的人数为3,2,2,3,3,1,2; 问题： 在保证正常工厂生产的前提下，至多需要裁多少员工，并给出未来一周的排班表，即每人在哪一天的什么时间段值班？

以下是Python语言实现的代码：

from docplex.mp.model import Model

N = 12
days = 7
shifts = 3

morning_demand = [4, 3, 3, 3, 4, 2, 3]
afternoon_demand = [4, 3, 3, 2, 3, 2, 2]
night_demand = [3, 2, 2, 3, 3, 1, 2]

ss = Model(name='Shift Scheduling')

# Define variables
work_shifts = ss.binary_var_matrix(N, days, shifts, name='work_shifts')

# Define constraints
for j in range(days):
    for k in range(shifts):
        expr = ss.linear_expr()
        for i in range(N):
            expr += work_shifts[i, j, k]
        if k == 0:
            ss.add_eq(expr == morning_demand[j])
        elif k == 1:
            ss.add_eq(expr == afternoon_demand[j])
        else:
            ss.add_eq(expr == night_demand[j])

for i in range(N):
    for j in range(days):
        expr = ss.linear_expr()
        for k in range(shifts):
            expr += work_shifts[i, j, k]
        ss.add_le(expr, 1)

for i in range(N):
    for j in range(days):
        if j > 0:
            if work_shifts[i, j-1, 2].solution_value == 1:
                work_shifts[i, j, 0].ub = 0

for i in range(N):
    for j in range(days):
        if j + 2 < days:
            expr = ss.linear_expr()
            for k in range(shifts):
                expr += work_shifts[i, j, k] + work_shifts[i, j+1, k] + work_shifts[i, j+2, k]
            ss.add_le(expr, 2)

# Define objective
ss.maximize(ss.sum(work_shifts))

# Solve model
ss.solve()

# Print results
print('Maximum employees: ' + str(int(ss.objective_value)))
print('Shift schedule:')
for i in range(N):
    print('Employee ' + str(i+1) + ': ', end='')
    for j in range(days):
        for k in range(shifts):
            if work_shifts[i, j, k].solution_value == 1:
                print('Day ' + str(j+1) + ', Shift ' + str(k+1) + '; ', end='')
    print()

Python代码解释：

- `N`：员工数目，本题中为12。
- `days`：一周有7天。
- `shifts`：一天有3个班次，分别为早班、中班和晚班。
- `morning_demand`：每天早班需要