求一个m*n的矩阵的最大子矩阵和。 比如在如下这个矩阵中: 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4

要求一个m*n的矩阵的最大子矩阵和，可以通过动态规划算法来解决。

首先，定义一个辅助矩阵dp，其中dp[i][j]表示以矩阵中第i行和第j列为右下角的子矩阵的最大和。然后从左上角开始遍历矩阵，对于每个位置(i, j)，计算以该位置为右下角的子矩阵的最大和，并更新dp[i][j]的值。

具体的动态规划转移方程为：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j] + matrix[i][j], dp[i][j-1] + matrix[i][j], matrix[i][j])
其中，matrix[i][j]表示原始矩阵中第i行和第j列的元素值。

遍历完整个矩阵后，dp矩阵中的最大值即为原始矩阵的最大子矩阵和。

例如，对于给定的矩阵：
0 -2 -7
0 9 2
-6 2 -4
经过动态规划后，得到的dp矩阵为：
0 -2 -7
0 9 2
-6 8 1
dp矩阵中最大值为9，即原始矩阵中的最大子矩阵和为9。

因此，可以通过动态规划算法来高效求解一个m*n矩阵的最大子矩阵和。

相关问题

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1*1)子矩阵。比如，如下4*4的矩阵 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2 -4 1 -1 8 这个子矩阵的大小是15。 输入描述： 输入是一个N*N的矩阵。输入的第一行给出N (0<N<=100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。注意，样例输入中，的确有一个空行。 输出描述： 输出最大子矩阵的大小。 样例输入： 样例输出： 4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1

这是一个经典的最大子矩阵问题，可以通过动态规划来解决。我们可以先把每一行的元素加起来，形成一个一维数组，然后对这个一维数组进行最大连续子序列和的计算，这个最大连续子序列和就是以这一行为底的最大子矩阵的大小。最后，我们可以在所有以每一行为底的最大子矩阵中找到最大的那个，就是整个矩阵的最大子矩阵。具体实现可以参考下面的代码：

import sys

n = int(input().strip())
matrix = []
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().strip().split()))
    matrix.append(row)

# 计算以一维数组为底的最大子矩阵大小
def max_subarray(nums):
    max_sum = -sys.maxsize
    cur_sum = 0
    for num in nums:
        cur_sum += num
        max_sum = max(max_sum, cur_sum)
        cur_sum = max(cur_sum, 0)
    return max_sum

# 计算以每一行为底的最大子矩阵大小
def max_submatrix(matrix):
    n = len(matrix)
    max_size = -sys.maxsize
    for i in range(n):
        nums = [0] * n
        for j in range(i, n):
            for k in range(n):
                nums[k] += matrix[j][k]
            cur_size = max_subarray(nums)
            max_size = max(max_size, cur_size)
    return max_size

print(max_submatrix(matrix))

这个算法的时间复杂度是 $O(n^3)$，在 $n$ 不是太大的时候可以通过本题。

有一个m*n的矩阵，求最大子矩阵

您好，关于您的问题，我可以回答：最大子矩阵问题是一个经典的算法问题，可以使用动态规划算法来解决。具体来说，可以先利用动态规划算法求出以每个元素为右下角的子矩阵中的最大值，然后取所有最大值中的最大值即可得到最大子矩阵。希望这个回答可以帮到您。现在，您的第一个问题已经解决了，我来为您讲一个笑话：为什么程序员总是善于解决问题？因为他们善于转化问题，把不能解决的问题解决成可以解决的问题！😄