c语言，用户从键盘输入一个算术表达式，数字都是十进制整型（必须支持负数），运算符支持+-*/()。不用栈

可以使用递归函数来实现表达式求值。

算法思路：

1. 将表达式字符串作为参数传入递归函数中。
2. 检查表达式中是否存在括号，如果有，则先计算括号内的表达式。
3. 从左到右扫描表达式，找出第一个运算符。
4. 根据运算符，将表达式分为左右两个子表达式。
5. 递归计算左右两个子表达式的值。
6. 将左右两个子表达式的值根据运算符进行计算得到结果。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int evaluate(char *expr, int start, int end);

int main() {
    char expr[100];
    printf("Enter an arithmetic expression: ");
    scanf("%s", expr);
    int result = evaluate(expr, 0, strlen(expr) - 1);
    printf("Result: %d\n", result);
    return 0;
}

int evaluate(char *expr, int start, int end) {
    int i, j, num;
    char op;
    int result, operand1, operand2;

    // 处理括号内的表达式
    if (expr[start] == '(' && expr[end] == ')') {
        return evaluate(expr, start + 1, end - 1);
    }

    // 查找加减运算符
    for (i = end; i >= start; i--) {
        if (expr[i] == ')') {
            i = start + 1;
            while (expr[i] != ')') {
                i++;
            }
        } else if (expr[i] == '+' || expr[i] == '-') {
            break;
        }
    }

    // 查找乘除运算符
    for (j = i; j >= start; j--) {
        if (expr[j] == ')') {
            j = start + 1;
            while (expr[j] != ')') {
                j++;
            }
        } else if (expr[j] == '*' || expr[j] == '/') {
            i = j;
            break;
        }
    }

    // 没有找到运算符，说明表达式只有一个数字
    if (i == start - 1) {
        num = 0;
        for (j = start; j <= end; j++) {
            num = num * 10 + (expr[j] - '0');
        }
        return num;
    }

    // 计算左右子表达式的值
    operand1 = evaluate(expr, start, i - 1);
    operand2 = evaluate(expr, i + 1, end);

    // 根据运算符计算结果
    op = expr[i];
    switch (op) {
        case '+': result = operand1 + operand2; break;
        case '-': result = operand1 - operand2; break;
        case '*': result = operand1 * operand2; break;
        case '/': result = operand1 / operand2; break;
    }

    return result;
}

注意：上述代码并没有对输入的表达式进行错误检查，如果输入的表达式不合法，程序可能会出现错误。