曲线方程为z=（2-x^2-y^2）^1/2与z=x，这个曲线的图象是什么

这个曲线实际上是由一个圆锥面和一个平面的交线组成。其中，圆锥面的顶点在坐标原点，侧面开口朝上，方程为z=（2-x^2-y^2）^1/2。而平面z=x与x轴的交点为(1,0,1)，该平面与圆锥面的交线即为所求曲线。

该曲线图象为一个圆锥形，底面是一个半径为1的圆形，顶点在(0,0,2)处，侧面是由底面向顶点方向逐渐收紧而成的曲面。同时，该曲线还与平面z=x有一个交点(1,0,1)。

相关问题

画三维曲面 z=5-x^2-y^2

这是一个二次曲面，它的形状是一个向下凸起的圆锥形。我们可以用 Python 中的 Matplotlib 库来绘制这个曲面。

首先，我们需要导入必要的库并生成 x, y 坐标的网格：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-np.sqrt(5), np.sqrt(5), 100)
y = np.linspace(-np.sqrt(5), np.sqrt(5), 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

接下来，我们可以根据曲面的方程计算 z 坐标：

Z = 5 - X**2 - Y**2

最后，我们使用 Matplotlib 的 plot_surface 函数绘制曲面：

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
plt.show()

完整的代码如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

x = np.linspace(-np.sqrt(5), np.sqrt(5), 100)
y = np.linspace(-np.sqrt(5), np.sqrt(5), 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

Z = 5 - X**2 - Y**2

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm')
plt.show()

运行这段代码，我们可以得到以下的三维曲面图形：


用MATLAB画出z^2=x^2-y^2的图形

可以通过绘制曲面和曲线来画出该方程的图形。

首先，我们可以通过网格点来生成x、y和z坐标。具体步骤如下：

% 设置x和y的范围
x = linspace(-5,5,50);
y = linspace(-5,5,50);

% 创建网格点
[X,Y] = meshgrid(x,y);

% 计算z坐标
Z = sqrt(X.^2 - Y.^2);

接下来，我们可以使用surf函数绘制曲面：

% 绘制曲面
surf(X,Y,Z)
hold on
surf(X,Y,-Z)

最后，我们可以使用contour函数绘制曲线：

% 绘制曲线
contour(X,Y,Z,[0 0],'k','LineWidth',2)
contour(X,Y,-Z,[0 0],'k','LineWidth',2)

完整代码如下：

% 设置x和y的范围
x = linspace(-5,5,50);
y = linspace(-5,5,50);

% 创建网格点
[X,Y] = meshgrid(x,y);

% 计算z坐标
Z = sqrt(X.^2 - Y.^2);

% 绘制曲面
surf(X,Y,Z)
hold on
surf(X,Y,-Z)

% 绘制曲线
contour(X,Y,Z,[0 0],'k','LineWidth',2)
contour(X,Y,-Z,[0 0],'k','LineWidth',2)

% 设置图形属性
axis equal
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('z^2 = x^2 - y^2')

运行代码后，可以得到如下图形：