y_fit = A * beta; % 计算拟合响应

这行代码中，y_fit 表示拟合响应，A 表示设计矩阵，beta 表示待求参数向量。这行代码的作用是利用设计矩阵和待求参数向量计算出拟合响应。具体来说，设计矩阵 A 中的每一行代表一个样本的特征，待求参数向量 beta 中的每个元素代表相应特征的权重。通过矩阵乘法，可以将每个样本的特征与相应的权重相乘并相加，得到该样本的拟合响应。整个拟合过程就是通过找到最优的待求参数向量，使得拟合响应与实际响应之间的误差最小化。

相关问题

对以下代码生成的图进行详细解释。% 假设有 n 个数据点，每个数据点有 m 个测量值 n = 100; % 数据点数 m = 3; % 测量值数 % 生成随机数据 x = rand(n, m); % 自变量数据 y = rand(n, 1); % 因变量数据 w = rand(n, 1); % 权重数据 % 计算加权最小二乘解 A = [x, ones(n, 1)]; % 构造设计矩阵 W = diag(w); % 构造权重矩阵 b = W * y; % 构造加权响应矩阵 C = A' * W * A; % 构造加权协方差矩阵 d = A' * W * b; % 构造加权设计响应矩阵 beta = C \ d; % 计算加权最小二乘解 % 计算测量残差 y_fit = A * beta; % 计算拟合响应 e = y - y_fit; % 计算测量残差 % 画图 figure; scatter(y_fit, e, [], w, 'filled'); xlabel('拟合响应'); ylabel('测量残差'); title('加权最小二乘拟合残差图'); colorbar;

这段代码的作用是进行加权最小二乘拟合，并绘制拟合残差图。

首先，定义了两个变量n和m，分别表示数据点的数量和测量值的数量。

接下来，使用rand函数生成了三个随机数据矩阵：x、y和w。其中，x是自变量数据矩阵，维度为n×m；y是因变量数据矩阵，维度为n×1；w是权重数据矩阵，维度为n×1。

然后，构造了设计矩阵A，将自变量数据x和全1列组合在一起；构造了权重矩阵W，使用diag函数将权重数据w转换为对角矩阵；构造了加权响应矩阵b，将因变量数据y与权重矩阵W相乘；构造了加权协方差矩阵C，计算A的转置与W和A的乘积；构造了加权设计响应矩阵d，计算A的转置与W和b的乘积。最后，通过C \ d计算出加权最小二乘解beta。

接着，根据拟合响应的计算公式y_fit = A * beta，计算出拟合响应y_fit。然后，通过计算测量残差e = y - y_fit得到测量残差。

最后，绘制了一个散点图，横轴为拟合响应y_fit，纵轴为测量残差e，点的大小和颜色根据权重数据w来表示。图的标题为"加权最小二乘拟合残差图"，并添加了一个颜色条(colorbar)来表示权重值的范围。

n = 10000000 p = 10 x = np.random.normal(size=(n, p)) beta = np.arange(1, p+1).reshape(-1, 1) z = x @ beta condprob = norm.cdf(z) y = binom.rvs(1, condprob, size=n).reshape(-1, 1) prob_fit = glm(y, x, family=families.Binomial(link=families.links.probit)).fit() logit_fit = glm(y, x, family=families.Binomial(link=families.links.logit)).fit() linear_fit = glm(y, x, family=families.Gaussian(link=families.links.identity)).fit() coef_mat = np.column_stack((prob_fit.params, logit_fit.params, linear_fit.params)) print(coef_mat) prop_mat = np.column_stack((prob_fit.params / logit_fit.params, prob_fit.params / linear_fit.params, logit_fit.params / linear_fit.params))

这是一个用于生成数据并进行二项式回归、logistic回归和线性回归的Python代码。其中，n为样本量，p为自变量个数，x是从正态分布中随机生成的样本数据，beta是一个1到p的向量，z是x和beta的点积，condprob是z的累积分布函数值，y是从二项分布中生成的响应变量。

接下来，使用三种不同的link函数，分别对y和x进行回归拟合，并输出各个系数的值。最后，将三个模型的系数进行比较得到prop_mat。

这段代码的作用是演示了如何使用Python中的statsmodels库进行回归分析，并比较不同link函数的效果。由于生成的数据是随机的，因此每次运行结果可能会不同。