利用dijkstra标号算法求带权图的最短路径和距离

### 回答1：
Dijkstra标号算法是一种用于求带权图最短路径的算法。它的基本思想是从起点开始，每次选择当前距离起点最近的一个顶点，并更新与该顶点相邻的顶点的距离。通过这样的迭代，最终得到起点到所有顶点的最短路径和距离。

具体实现时，可以使用一个数组来记录每个顶点的距离和是否已经被访问过。每次选择距离起点最近的未访问顶点，并更新与该顶点相邻的顶点的距离。重复这个过程，直到所有顶点都被访问过。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为顶点数。如果使用堆优化可以将时间复杂度降为O(mlogn)，其中m为边数。

### 回答2：
Dijkstra标号算法是一种用于求解带权最短路径的算法，它是基于贪心思想的一种算法。该算法的主要思想是从起点出发，依次加入该节点能到达的邻接点及到达邻接点的权值，直到到达终点，得到两个矩阵：到起点的最短距离矩阵和最短路径矩阵。

算法步骤如下：

1. 初始化：设置起点为源点，将所有顶点的最短路径初始值设置为正无穷，将源点的最短距离设为0，将所有节点的状态设置为“未确定的最短路径”。

2. 标记源点：将源点标记为“已确定的最短路径”，更新源点能到达的邻接点的最短距离，并标记这些节点“下一步需要确定的最短路径”。

3. 寻找下一个确定节点：从“下一步需要确定的最短路径”中选择一个节点，该节点到源点的最短距离已经确定。

4. 标记该节点：将该节点标记为“已确定最短路径”，更新该节点的邻接点的最短距离，并标记这些节点“下一步需要确定的最短路径”。

5.重复步骤3和4，直到目标节点被标记为“已确定的最短路径”，或其他“未确定的最短路径”节点的最短路径无穷大。

在算法执行过程中，需要使用一个记录最短路径的数组和记录最短距离的数组，分别表示从源点到每个节点的最短路径和最短距离。同时还需要使用一个优先队列（最小堆）来存储未确定的最短路径，每次从中选取最小的节点进行操作，以保证算法的效率。

Dijkstra标号算法可以解决有向无环图和有向赋权图的最短路径问题，但是不能处理负权边的图。在实际应用中，该算法被广泛应用于计算机网络路由算法和GPS等导航系统的路径规划。

### 回答3：
Dijkstra标号算法是求解带权图中最短路径的一种经典算法。在算法执行过程中，首先需要确定起点，随后按照一定规则对节点进行标记，再通过不断更新标记，最终得到最短路径和距离。

具体的执行过程如下：从起点开始，对所有邻居节点进行距离标记（即距离起点的距离），并将起点加入已访问节点集合。接着，在未访问节点中选取距离最小的节点，并将其加入已访问节点集合，同时更新与该节点相邻的节点的距离标记。不断重复该过程，直到所有节点被访问并标记后，即可得到最短路径和距离。

需要注意的是，在执行过程中需要用一个数组或堆来存储每个节点的距离标记，用于寻找距离最小的节点。同时为了防止环的存在导致算法陷入死循环，需要在已访问节点集合中排除已经访问过的节点。

Dijkstra标号算法的时间复杂度为O(N^2)，其中N为节点数。因此，对于大规模的图来说，该算法可能会带来较大的计算开销。为此，还有一些优化的算法，比如A*算法和Bellman-Ford算法等，可以在保证正确性的前提下减少计算时间，具体实现需要根据实际情况选择。

总之，Dijkstra标号算法是一种经典的求解带权图最短路径的算法，具有计算简单、易于理解等优点。在实际应用中，需要结合具体问题特点进行选择，并注意算法的时间复杂度和空间复杂度。