二维热扩散方程程序代码
时间: 2023-10-15 09:04:13 浏览: 81
当然,下面是一个简单的二维热扩散方程的程序代码示例:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义网格大小和时间步长
Nx = 100 # x方向网格数
Ny = 100 # y方向网格数
Nt = 1000 # 时间步数
delta_x = 0.01 # x方向网格间距
delta_y = 0.01 # y方向网格间距
delta_t = 0.001 # 时间步长
# 初始化温度场
T = np.zeros((Nx, Ny))
T[Nx//2, Ny//2] = 100.0 # 在中心设置一个高温区域
# 迭代计算温度场
for t in range(Nt):
Tn = T.copy() # 创建当前时间步的温度场副本
# 使用显式差分方法计算下一个时间步的温度场
for i in range(1, Nx-1):
for j in range(1, Ny-1):
T[i, j] = Tn[i, j] + (delta_t/(delta_x**2)) * (Tn[i+1, j] - 2*Tn[i, j] + Tn[i-1, j]) + \
(delta_t/(delta_y**2)) * (Tn[i, j+1] - 2*Tn[i, j] + Tn[i, j-1])
# 边界条件:固定边界温度为0
T[0, :] = 0.0
T[Nx-1, :] = 0.0
T[:, 0] = 0.0
T[:, Ny-1] = 0.0
# 绘制温度场
plt.imshow(T, cmap='hot', origin='lower', extent=[0, Nx*delta_x, 0, Ny*delta_y])
plt.colorbar(label='Temperature')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('2D Heat Diffusion')
plt.show()
```
这段代码使用显式差分方法来计算二维热扩散方程的温度场。其中,使用一个二维数组 `T` 来存储温度场,通过迭代计算不同时间步的温度场,并应用固定边界条件来模拟热扩散过程。最后,使用 `matplotlib` 库绘制出温度场的热力图。请根据需要调整参数和边界条件。