二维对流扩散方程的matlab代码

以下是一个使用MATLAB求解二维对流扩散方程的示例代码：

% 设定参数
L = 1; % 区域长度
tEnd = 0.1; % 模拟时间
D = 0.1; % 扩散系数
v = 1; % 对流速度

% 设定网格
Nx = 50; % x方向网格数
Ny = 50; % y方向网格数
dx = L/Nx; % x方向网格大小
dy = L/Ny; % y方向网格大小
x = linspace(0, L, Nx+1); % x方向网格点
y = linspace(0, L, Ny+1); % y方向网格点

% 设定时间步长
CFL = 0.8; % CFL数
dt = CFL*dx/v; % 时间步长
Nt = ceil(tEnd/dt); % 时间步数
dt = tEnd/Nt; % 实际时间步长

% 初始化
U = zeros(Nx+1, Ny+1); % 初始条件
U(1,:) = 1; % 左边界为1
U(end,:) = 0; % 右边界为0

% 迭代求解
for n = 1:Nt
    % x方向扩散
    U(2:end-1,:) = U(2:end-1,:) + D*dt/dx^2*(U(1:end-2,:)-2*U(2:end-1,:)+U(3:end,:));
    % y方向扩散
    U(:,2:end-1) = U(:,2:end-1) + D*dt/dy^2*(U(:,1:end-2)-2*U(:,2:end-1)+U(:,3:end));
    % x方向对流
    U(2:end-1,:) = U(2:end-1,:) - v*dt/dx*(U(2:end-1,:)-U(1:end-2,:));
    % y方向对流
    U(:,2:end-1) = U(:,2:end-1) - v*dt/dy*(U(:,2:end-1)-U(:,1:end-2));
end

% 绘图
[X,Y] = meshgrid(x,y);
surf(X,Y,U');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('u');

这个例子使用了简单的显式差分方法求解二维对流扩散方程，同样通过有限差分的方式将偏微分方程离散化，并使用循环迭代求解。不同于一维情况，二维情况需要同时处理x和y两个方向的扩散和对流。最后使用surf函数绘制三维图形。