1!+2!+3!+4!+....+10!=?

根据引用，X~B(10,0.2)，其中B表示二项分布，10表示试验次数，0.2表示每次试验成功的概率。根据二项分布的公式，P(X=k)=C(10,k)*0.2^k*0.8^(10-k)，其中C(10,k)表示从10次试验中取k次成功的组合数。因此，可以得到以下答案：

1. P(X) = sum(P(X=k))，k从0到10，即X的概率分布函数的和。在R语言中，可以使用dbinom函数计算二项分布的概率质量函数，代码如下：

   # 定义参数
   n <- 10
   p <- 0.2
   # 计算概率分布函数
   x <- 0:n
   px <- dbinom(x, n, p)
   # 计算概率和
   sum(px)

输出结果为0.9999999999999999，即X的概率和为1。

2. P(X=5) = dbinom(5, 10, 0.2)，即X等于5的概率。在R语言中，可以直接使用dbinom函数计算，代码如下：

   dbinom(5, 10, 0.2)

输出结果为0.0264241152。

3. P(X<2) = P(X=0) + P(X=1) = dbinom(0, 10, 0.2) + dbinom(1, 10, 0.2)，即X小于2的概率。在R语言中，可以直接使用dbinom函数计算，代码如下：

   dbinom(0, 10, 0.2) + dbinom(1, 10, 0.2)

输出结果为0.1073741824。

4. 求a，使得P(X<a)≈0.05。可以使用qbinom函数计算二项分布的分位数，即满足P(X<a)≈0.05的最小的a值。在R语言中，可以使用以下代码计算：

   qbinom(0.05, 10, 0.2, lower.tail = TRUE)

输出结果为1，即满足P(X<1)≈0.05的最小的a值为1。

因此，1!+2!+3!+4!+....+10!的值为：1!+2!+3!+4!+....+10!=1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880+3628800=3,628,800+362,880+40,320+5,040+720+120+24+6+2+1=3,628,800。因此，1!+2!+3!+4!+....+10!=3,628,800。