输入为典型函数的线性组合时，如何应用增广矩阵法？

当输入为典型函数的线性组合时，我们可以将每个函数看作是一个向量，并将它们按照顺序排成一个矩阵，然后将未知系数看作是一个列向量，也就是增广矩阵的最后一列。例如，对于以下的线性组合：

f(x) = a1 * sin(x) + a2 * cos(x) + a3 * x

我们可以将每个函数看作是一个列向量，得到以下矩阵：

[ sin(x) cos(x) x | f(x) ]

然后，我们可以通过高斯-约旦消元法对增广矩阵进行操作，以解出未知系数a1、a2和a3。最终得到的解向量即为函数的线性组合系数。

需要注意的是，增广矩阵法只适用于线性组合形式的函数。对于其他类型的函数，需要使用不同的方法来求解。