输入为典型函数的线性组合时，如何应用增广矩阵法？

当输入为典型函数的线性组合时，我们可以将每个函数看作是一个向量，并将它们按照顺序排成一个矩阵，然后将未知系数看作是一个列向量，也就是增广矩阵的最后一列。例如，对于以下的线性组合：

f(x) = a1 * sin(x) + a2 * cos(x) + a3 * x

我们可以将每个函数看作是一个列向量，得到以下矩阵：

[ sin(x) cos(x) x | f(x) ]

然后，我们可以通过高斯-约旦消元法对增广矩阵进行操作，以解出未知系数a1、a2和a3。最终得到的解向量即为函数的线性组合系数。

需要注意的是，增广矩阵法只适用于线性组合形式的函数。对于其他类型的函数，需要使用不同的方法来求解。

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matlab用增广矩阵法求系统的输出相应

假设有一个线性时不变系统，其输入为 $u(t)$，输出为 $y(t)$，系统的传递函数为 $G(s)$。则系统的输出响应 $y(t)$ 可以通过增广矩阵法求解。

假设系统的初值为 $y(0)=y_0$，$u(t)=0(t<0)$。则系统的输出响应为：

$$y(t)=y_0h(t)+\int_0^t u(\tau)h(t-\tau)d\tau$$

其中 $h(t)$ 为系统的单位脉冲响应。将 $u(t)$ 表示为单位脉冲序列的线性组合，即 $u(t)=\sum_{k=0}^\infty u_k\delta(t-kT)$，代入上式得：

$$y(t)=y_0h(t)+\sum_{k=0}^\infty u_k\int_0^t h(t-\tau)\delta(\tau-kT)d\tau$$

令 $t=nT$，则有：

$$y(nT)=y_0h(nT)+\sum_{k=0}^\infty u_kh(nT-kT)$$

将 $y(nT)$、$u_k$ 和 $h(nT-kT)$ 组成增广矩阵，将其进行高斯-约旦消元即可求得 $y(nT)$。具体来说，可以先将增广矩阵的第一列除以对角线元素，然后将第一列以下的元素消成零，得到一个新的增广矩阵。然后将新的增广矩阵的第二列除以对角线元素，再将第二列以下的元素消成零，得到一个更小的增广矩阵。重复这个过程，直到增广矩阵变为一个上三角矩阵。最后可以通过回代求解得到 $y(nT)$ 的值。