计算在区间 1 到 n 的所有整数中,数字 x(0 ≤ x ≤ 9)共出现了多少次?
时间: 2023-05-31 14:19:19 浏览: 525
### 回答1:
这是一个计算数字出现次数的问题,需要统计区间 1 到 n 中数字 x 出现的次数。具体的计算方法可以通过遍历区间中的每个数字,将其拆分成个位数,然后判断个位数是否等于 x,如果等于则计数器加一。最后统计计数器的值即可得到数字 x 在区间 1 到 n 中出现的次数。
### 回答2:
这道题需要我们分情况讨论。首先,先来看一下单个数位上的数字x在1到n之间出现了几次。
如果x = 0,那么它只会出现一次,就是在第一位上,即数字为10,100,1000...的数中。
如果x ≠ 0,那么我们可以将区间1到n中的数按照数位来分类。对于每一个分类,x在其中的出现次数是一样的,因此我们只需要算出每一个分类中x出现的次数,再将它们相加即可。
以x = 5为例,分类如下:
第一类:个位为5的数
很明显,这些数的个数是n / 10(向下取整)加上(n mod 10 >= 5 ? 1 : 0),其中n/10是以10为步长的数的个数,n mod 10 >=5 ? 1 : 0是为了处理余数大于等于5的情况。
第二类:十位为5的数
这些数的个数是(n / 100)× 10 + (n mod 100 >= 50 ? n mod 100 - 50 + 1 : 0),其中(n/100)× 10是以100为步长的数的个数,n mod 100 >= 50 ? n mod 100 - 50 + 1 : 0是为了处理余数大于等于50的情况。
第三类:百位为5的数
这些数的个数是(n / 1000)× 100 + (n mod 1000 >= 500 ? n mod 1000 - 500 + 1 : 0),其中(n/1000)× 100是以1000为步长的数的个数,n mod 1000 >= 500 ? n mod 1000 - 500 + 1 : 0是为了处理余数大于等于500的情况。
以此类推,我们可以计算出所有分类中x出现的次数,最后将它们相加即可得到x在区间1到n中的出现次数。
综上所述,计算在区间1到n的所有整数中,数字x(0 ≤ x ≤ 9)共出现的次数可以按照数位来分类,分别统计各个位上x出现的次数再相加得出。进行分类时需要注意处理余数大于等于x的情况。
### 回答3:
有不同的方法可以解决这个问题。在这里,我们将介绍一种简单又有效的方法。
首先,我们可以观察到,在区间 1 到 n 中,数字 x 在个位出现的次数和在其他位出现的次数是不同的。因此,我们考虑分别计算数字 x 在个位、十位、百位等位置上出现的次数,再将它们相加即可得到该数字在整个区间中出现的总次数。
为了方便起见,我们将数字 x 在个位、十位、百位等位置上出现的次数分别表示为 count1, count2, count3,…,以此类推。那么,我们应该如何计算这些次数呢?下面是具体的步骤:
1. 计算 count1:因为数字 x 在个位上,所以它在区间 1 到 n 中的每个数字中都有可能出现。具体来说,如果 n 的个位数字小于 x,那么该位上数字为 x 的数就不可能出现了;否则,它每出现一次,count1 就应该加 1。因此,我们可以将区间 1 到 n 中个位数字为 x 的数的个数表示为 n mod 10 + 1(即个位数为 x 的最大数字是 n 的个位数字加上一个相应倍数的 10,详见下文的解释),从而得到 count1 的值:
count1 = (n div 10) * 1 + (if n mod 10 ≥ x then 1 else 0) + (if n < 10 then 0 else 1)
其中,div 表示整除运算符,if…then…else… 是一种条件表达式,它的含义是如果条件成立,则返回第一个值,否则返回第二个值。
2. 计算 count2:因为数字 x 在十位上,所以我们需要考虑到它在区间 1 到 n 中每个十位数字上出现的次数。具体来说,如果 n 的十位数字小于 x,那么在该位出现 x 的数就不可能出现了;否则,我们需要计算该位数字为 x 的数的个数并乘以 10,因为在该位上出现 x 的数有 10 个,分别是包含该数字的每个整十数(10, 20,…,n-10,…)和包含该数字的每个整百数(100, 200,…,n-100,…)等。因此,可以得到以下式子:
count2 = (n div 100) * 10 + (if n mod 100 ≥ 10*x then 10 else if n mod 100 ≥ x then n mod 100 - x + 1 else 0) + (if n < 100 then 0 else 10)
其中,mod 表示取模运算符,如果 a mod b 等于 c,表示 a 整除 b 后余数为 c。
3. 计算 count3、count4 等:这些计算过程与 count2 类似,只不过需要关注更高位上的数字。具体来说,对于 count3,我们需要计算该位数字为 x 的数的个数,并乘以 100,因为在该位上出现 x 的数有 100 个,分别是包含该数字的每个整百数(100, 200,…,n-100,…)和包含该数字的每个整千数(1000, 2000,…,n-1000,…)等。类似地,对于 count4,我们需要计算该位数字为 x 的数的个数,并乘以 1000,因为在该位上出现 x 的数有 1000 个,分别是包含该数字的每个整千数(1000, 2000,…,n-1000,…)和包含该数字的每个整万数(10000, 20000,…,n-10000,…)等。依此类推,直到计算出 count10。
最终,我们将 count1, count2,…,count10 的值相加,得到数字 x 在区间 1 到 n 中出现的总次数。