Consider a cubic curve 퐹(푥,푦)≡푥+퐴푥+퐵−푦=0. For 퐹(푥,푦)=0 to be useful for elliptic curve cryptography the coefficients of 퐹(푥,푦) must satisfy the constraint 4퐴+27퐵≠0. Why? answer in chinese

对于一个立方曲线 F(x, y) ≡ x + Ax + B - y = 0 来说，为了在椭圆曲线密码学中有用，该曲线的系数必须满足约束条件 4A + 27B ≠ 0。

该约束条件的原因如下：

1. 避免奇异曲线：如果 4A + 27B = 0，那么方程 F(x, y) = 0 的曲线将成为奇异曲线。奇异曲线在椭圆曲线密码学中是不可用的，因为其不满足椭圆曲线所需的数学属性和安全性要求。

2. 防止特殊情况：当 4A + 27B = 0 时，立方曲线 F(x, y) = 0 可能会出现特殊情况，导致在计算点加法和乘法时出现问题。这可能会导致实现的不确定性和安全性弱点。

因此，为了确保立方曲线能够在椭圆曲线密码学中有效使用，我们需要满足约束条件 4A + 27B ≠ 0，以避免奇异曲线和特殊情况的问题。

相关问题

Consider the cubic spline Y=9+8x+8x2+4x3+4h(x,1)+7h(x,2) Calculate the value of Y for x=−8

To calculate the value of Y for x = -8, we first need to determine the values of h(x,1) and h(x,2) at x = -8.

Using the cubic spline interpolation formula, we have:

h(x,1) = [3(-8-(-2))^2 - 2(-8-(-2))^3](8-(-4))/6h^2 + [3(-8-(-4))^2 - 2(-8-(-4))^3](4-(-8))/6h^2
= (-3/2)h + (9/2)h
= 3h

h(x,2) = [3(-8-(-4))^2 - 2(-8-(-4))^3](4-(-8))/6h^2 + [3(-8-0)^2 - 2(-8-0)^3](9-4)/6h^2
= (-1/2)h + (5/2)h
= 2h

Substituting these values into the expression for Y, we get:

Y = 9 + 8(-8) + 8(-8)^2 + 4(-8)^3 + 4(3h) + 7(2h)
= -1695 + 22h

Therefore, the value of Y for x = -8 is -1695 + 22h, where h is the interval between the data points used to construct the cubic spline.

function f=cubic(A)

这是一段 MATLAB 函数代码，其输入参数为一个向量 A，输出结果为另一个向量 f。

该函数的作用是计算 A 中每个元素的立方值，即将 A 中每个元素乘以自身再乘以自身。计算结果保存在输出向量 f 中。

以下是该函数的一个示例：

>> A = [1 2 3];
>> f = cubic(A);
>> f
f = 1     8    27

该示例中，输入向量 A 为 [1 2 3]，则输出向量 f 的第一个元素为 1 的立方值，即 1*1*1=1，第二个元素为 2 的立方值，即 2*2*2=8，第三个元素为 3 的立方值，即 3*3*3=27。