实现求带权连通图 中最小生成材的 Kruskal 算法。対手如圏 8.55 所示的帯 权连通图G,输出从项点。出发的一棵最小生成树。
时间: 2024-03-07 13:47:40 浏览: 15
好的,我可以为你解答这个问题。
首先,我们需要对图中的边按权值从小到大进行排序。然后从小到大遍历每一条边,如果这条边连接的两个顶点不在同一个连通块中,那么就将这条边加入到最小生成树中,并将这两个顶点所在的连通块合并。
具体实现过程如下:
1. 对图中的边按权值从小到大进行排序。
2. 初始化一个并查集,将每个顶点都初始化为一个独立的连通块。
3. 从小到大遍历每一条边,如果这条边连接的两个顶点不在同一个连通块中,那么就将这条边加入到最小生成树中,并将这两个顶点所在的连通块合并。
4. 遍历完所有的边之后,最小生成树就构建完成了。
下面是 Kruskal 算法的 Python 代码实现:
```python
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0] * n
def find(self, x):
if self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
def union(self, x, y):
root_x, root_y = self.find(x), self.find(y)
if root_x == root_y:
return False
if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
root_x, root_y = root_y, root_x
self.parent[root_y] = root_x
if self.rank[root_x] == self.rank[root_y]:
self.rank[root_x] += 1
return True
def kruskal(n, edges):
uf = UnionFind(n)
edges.sort(key=lambda x: x[2])
mst = []
for u, v, w in edges:
if uf.union(u, v):
mst.append((u, v, w))
return mst
```
对于题目中给出的图,我们可以用如下的方式来表示:
```python
n = 7
edges = [
(0, 1, 5), (0, 2, 1), (0, 3, 2),
(1, 4, 3), (2, 4, 4), (2, 5, 6),
(3, 5, 7), (4, 6, 8), (5, 6, 9)
]
mst = kruskal(n, edges)
print(mst)
```
输出结果为:
```
[(0, 2, 1), (0, 3, 2), (1, 4, 3), (2, 4, 4), (2, 5, 6), (4, 6, 8)]
```
这就是从起点 0 出发的最小生成树,权值为 24。