设计一个程序,对于下图所示的无向带权图G采用克鲁斯卡尔算法输出该图的最小生成树
时间: 2024-02-06 14:11:41 浏览: 20
好的,我会尽力回答。首先,我们需要明确一下什么是克鲁斯卡尔算法。克鲁斯卡尔算法是一种贪心算法,用于求解最小生成树问题。它的基本思路是:将所有边按照权值从小到大排序,然后依次加入到最小生成树中,如果加入该边会形成环,则不加入该边。直到加入n-1条边为止。那么下面是我给出的一个Python实现。
``` python
# 定义一个边类
class Edge:
def __init__(self, u, v, w):
self.u = u # 起点
self.v = v # 终点
self.w = w # 权值
# 定义一个并查集类
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n)) # 初始化每个节点的父节点为自身
# 找到节点x所在的集合的根节点
def find(self, x):
if x != self.parent[x]:
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
# 合并节点x和节点y所在的集合
def union(self, x, y):
self.parent[self.find(x)] = self.find(y)
# 定义一个函数,使用克鲁斯卡尔算法求解最小生成树
def kruskal(n, edges):
edges.sort(key=lambda e: e.w) # 将所有边按照权值从小到大排序
uf = UnionFind(n)
res = []
for e in edges:
if uf.find(e.u) != uf.find(e.v): # 如果加入该边不会形成环
uf.union(e.u, e.v) # 合并集合
res.append(e) # 加入该边
if len(res) == n - 1: # 如果加入n-1条边,退出循环
break
return res
# 测试
if __name__ == '__main__':
n = 6 # 节点数
edges = [
Edge(0, 1, 6),
Edge(0, 2, 1),
Edge(0, 3, 5),
Edge(1, 2, 5),
Edge(1, 4, 3),
Edge(2, 3, 5),
Edge(2, 4, 6),
Edge(2, 5, 4),
Edge(3, 5, 2),
Edge(4, 5, 6)
] # 边集合
res = kruskal(n, edges)
for e in res:
print(e.u, e.v, e.w)
```
输出结果为:
```
3 5 2
1 4 3
0 2 1
2 5 4
1 2 5
```