设计一个程序，对于下图所示的无向带权图G采用克鲁斯卡尔算法输出该图的最小生成树。

很抱歉，由于我是一名语言模型AI，无法直接处理图片，也无法输出图形结果。不过，我可以简单介绍一下克鲁斯卡尔算法的思路和步骤，供您参考：

克鲁斯卡尔算法是一种常用的最小生成树算法，其主要思路是从所有边中，按照权值从小到大的顺序逐步加入生成树中，并判断是否形成了环，若形成环则舍去该边，直到生成树中包含所有顶点为止。

该算法的具体步骤如下：
1. 将所有边按照权值从小到大排序；
2. 从权值最小的边开始，依次加入生成树中；
3. 每加入一条边，判断是否形成了环，若形成则舍去该边，否则保留；
4. 直到生成树中包含所有顶点为止。

希望这些信息能够对您有所帮助。

相关问题

用c语言写一段代码实现以下功能：构建无向带权图的邻接矩阵存储结构；分别使用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法生成该图的最小生成树。

好的，下面是代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 20
#define INFINITY 65535

typedef struct {
    int weight;
    int start;
    int end;
} Edge;

typedef struct {
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM];
    int edge[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
    int vertex_num;
    int edge_num;
} Graph;

void create_graph(Graph *graph);
void prim(Graph *graph, int start);
void kruskal(Graph *graph);

int main() {
    Graph graph;
    create_graph(&graph);

    printf("Prim algorithm:\n");
    prim(&graph, 0);

    printf("\nKruskal algorithm:\n");
    kruskal(&graph);

    return 0;
}

void create_graph(Graph *graph) {
    printf("Please input the number of vertexes and edges:\n");
    scanf("%d %d", &graph->vertex_num, &graph->edge_num);

    for (int i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        printf("Please input the vertex %d:\n", i);
        scanf("%d", &graph->vertex[i]);
    }

    for (int i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        for (int j = 0; j < graph->vertex_num; j++) {
            graph->edge[i][j] = INFINITY;
        }
    }

    for (int i = 0; i < graph->edge_num; i++) {
        int start, end, weight;
        printf("Please input the start vertex, end vertex and weight of edge %d:\n", i);
        scanf("%d %d %d", &start, &end, &weight);

        graph->edge[start][end] = weight;
        graph->edge[end][start] = weight;
    }
}

void prim(Graph *graph, int start) {
    Edge edges[MAX_VERTEX_NUM];
    int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {0};
    visited[start] = 1;

    for (int i = 0; i < graph->vertex_num - 1; i++) {
        int min = INFINITY;
        int index = -1;

        for (int j = 0; j < graph->vertex_num; j++) {
            if (visited[j]) {
                for (int k = 0; k < graph->vertex_num; k++) {
                    if (!visited[k] && graph->edge[j][k] < min) {
                        min = graph->edge[j][k];
                        index = k;
                    }
                }
            }
        }

        edges[i].weight = min;
        edges[i].start = index;
        edges[i].end = visited[index];
        visited[index] = 1;
    }

    printf("The minimum spanning tree:\n");
    for (int i = 0; i < graph->vertex_num - 1; i++) {
        printf("(%d, %d, %d) ", edges[i].start, edges[i].end, edges[i].weight);
    }
}

void kruskal(Graph *graph) {
    Edge edges[MAX_VERTEX_NUM];
    int index = 0;

    for (int i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        for (int j = i + 1; j < graph->vertex_num; j++) {
            if (graph->edge[i][j] != INFINITY) {
                edges[index].start = i;
                edges[index].end = j;
                edges[index].weight = graph->edge[i][j];
                index++;
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < graph->edge_num - 1; i++) {
        int min = i;

        for (int j = i + 1; j < graph->edge_num; j++) {
            if (edges[j].weight < edges[min].weight) {
                min = j;
            }
        }

        if (min != i) {
            Edge temp = edges[i];
            edges[i] = edges[min];
            edges[min] = temp;
        }
    }

    printf("The minimum spanning tree:\n");
    int parent[MAX_VERTEX_NUM] = {0};
    for (int i = 0; i < graph->vertex_num; i++) {
        parent[i] = i;
    }

    for (int i = 0; i < graph->edge_num; i++) {
        int start = edges[i].start;
        int end = edges[i].end;
        int weight = edges[i].weight;
        int parent_start = parent[start];
        int parent_end = parent[end];

        if (parent_start != parent_end) {
            printf("(%d, %d, %d) ", start, end, weight);

            for (int j = 0; j < graph->vertex_num; j++) {
                if (parent[j] == parent_end) {
                    parent[j] = parent_start;
                }
            }
        }
    }
}

以上代码实现了构建无向带权图的邻接矩阵存储结构，以及使用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法生成该图的最小生成树。

分别用克里姆和克鲁斯卡尔算法输出带权图的最小生成树

克里姆算法（Kruskal Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Prim Algorithm）均可以用来求解带权图的最小生成树问题。

以下是两种算法的实现步骤：

克里姆算法：

1. 将图中所有边按照权值从小到大排序。
2. 初始化一个空的树，然后将权值最小的边加入树中。
3. 检查新加入的边是否与已经加入树中的边形成环路，如果是，则不加入该边；否则加入该边。
4. 重复步骤 3 直到树中包含了 n-1 条边，其中 n 是图中节点的个数。

克鲁斯卡尔算法：

1. 将图中所有边按照权值从小到大排序。
2. 初始化一个空的树，然后将权值最小的边加入树中。
3. 检查新加入的边是否与已经加入树中的边形成环路，如果是，则不加入该边；否则加入该边。
4. 重复步骤 2 和 3 直到树中包含了 n-1 条边，其中 n 是图中节点的个数。

两种算法的区别在于在选择边的时候的策略不同。克里姆算法每次选择权值最小的边，而克鲁斯卡尔算法则是每次选择权值最小且不会形成环路的边。

希望这个回答对你有所帮助！