根据克鲁斯卡尔算法生成下图的最小生成树，并计算总代价

根据克鲁斯卡尔算法，我们需要按照边的权重从小到大进行排序，然后依次选择边，如果选择这条边不会形成环，则将其加入最小生成树中。

按照权重从小到大排序，得到边的顺序为：

AB, BC, CD, AD, CE, DE, AE

首先选择权重最小的边AB，将其加入最小生成树中。

然后选择BC，CD，AD三条边，由于加入这些边会形成环，因此不能加入。

接下来选择CE，将其加入最小生成树中。

然后选择DE，将其加入最小生成树中。

最后选择AE，将其加入最小生成树中。

所有的边都已经被考虑完毕，得到最小生成树如下图所示：

A---B
| |
E C---D

总代价为AB+CE+DE+AE=1+2+3+4=10。

相关问题

用克鲁斯卡尔算法得到最小生成树代价

克鲁斯卡尔算法是一种用于求解最小生成树问题的贪心算法。它的基本思想是从图中的边集合中选择权值最小的边，并且保证选择的边不会构成环，直到选择了n-1条边为止，其中n是图中顶点的个数。下面是使用克鲁斯卡尔算法求解最小生成树代价的步骤：

1. 将图中的边按照权值从小到大进行排序。
2. 创建一个空的集合，用于存放最小生成树的边。
3. 遍历排序后的边集合，依次选择权值最小的边。
4. 判断选择的边是否会构成环，如果不会构成环，则将该边加入最小生成树的边集合中。
5. 重复步骤4，直到最小生成树的边集合中包含了n-1条边。

根据提供的引用，我们可以得到以下边集合和权值：

边集合：[(v1, v3, 1), (v4, v6, 2), (v2, v5, 3), (v3, v6, 4), (v1, v4, 5), (v2, v3, 5), (v3, v4, 5), (v2, v5, 6), (v3, v5, 6), (v1, v2, 6)]
权值：[1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6]

因此，使用克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树代价为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 = 43。

c语言用克鲁斯卡尔算法实现图的最小生成树

克鲁斯卡尔算法是一种基于贪心思想的图论算法，用于求解一个带权无向图的最小生成树。

以下是用C语言实现克鲁斯卡尔算法求解图的最小生成树的基本步骤：

1. 定义一个结构体来表示边，包含边的起点、终点和边权值。

struct Edge {
    int u, v, w; // 起点、终点和边权值
};

2. 定义一个并查集，用于判断两个节点是否在同一个连通块中。

int fa[MAXN]; // 并查集数组，用于存储每个节点所在的连通块的根节点

void init(int n) { // 初始化并查集
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
    }
}

int find(int x) { // 查找x所在的连通块的根节点
    if (fa[x] == x) {
        return x;
    }
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

void merge(int x, int y) { // 合并x和y所在的连通块
    fa[find(x)] = find(y);
}

3. 定义一个边的比较函数，用于将所有边按照权值从小到大排序。

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return ((Edge *)a)->w - ((Edge *)b)->w;
}

4. 定义一个函数，用于求解最小生成树。

void kruskal(int n, int m, Edge edges[]) { // n为节点数，m为边数，edges为边数组
    int cnt = 0; // 计数器，用于统计已经加入最小生成树中的边数
    int ans = 0; // 最小生成树的权值和
    init(n); // 初始化并查集
    qsort(edges, m, sizeof(Edge), cmp); // 将所有边按照权值从小到大排序
    for (int i = 0; i < m; i++) { // 枚举所有边
        int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w;
        if (find(u) != find(v)) { // 如果u和v不在同一个连通块中，则将它们加入最小生成树中
            merge(u, v); // 合并u和v所在的连通块
            ans += w; // 计算最小生成树的权值和
            cnt++; // 统计已经加入最小生成树中的边数
            if (cnt == n - 1) { // 如果已经加入n-1条边，则最小生成树已经构造完成
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans); // 输出最小生成树的权值和
}

完整代码如下：