2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,……,求该数列前20项之和(用循环结构)
时间: 2024-05-20 13:07:46 浏览: 8
这是一个斐波那契数列的问题,斐波那契数列的特点是每一项都是前两项的和。我们可以使用循环结构来计算该数列前20项的和。
首先,我们定义两个变量a和b,分别表示斐波那契数列的前两项。初始时,a为2,b为1。然后,我们使用循环结构计算出后面的项,并将每一项累加到一个变量sum中。循环的次数为20次。
下面是具体的代码实现:
```python
a = 2
b = 1
sum = a + b
for i in range(3, 21):
c = a + b
sum += c
a = b
b = c
print("该数列前20项之和为:", sum)
```
相关问题
求数列2/1,3/2,5/3……之和
这个数列的通项公式为:$a_n=\frac{n+1}{n}$,其中$n$为正整数。
要求这个数列的和,可以使用数学归纳法证明:
当$n=1$时,$a_1=\frac{2}{1}$,显然有$\sum\limits_{i=1}^1 a_i=\frac{2}{1}$。
假设当$n=k$时,$\sum\limits_{i=1}^k a_i=\frac{k+1}{1}$成立。
当$n=k+1$时,有:
$$\begin{aligned} \sum\limits_{i=1}^{k+1} a_i &= \sum\limits_{i=1}^k a_i + a_{k+1} \\ &= \frac{k+1}{k} + \frac{k+2}{k+1} \\ &= \frac{(k+1)^2+2(k+1)-k(k+2)}{k(k+1)} \\ &= \frac{(k+2)(k+1)}{k(k+1)} \\ &= \frac{k+2}{k} \end{aligned}$$
因此,对于任意正整数$n$,都有$\sum\limits_{i=1}^n a_i=\frac{n+1}{1}=n+1$。
所以,数列$2/1,3/2,5/3……$的和为$n+1$。
有数列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8……,求数列前 20 项之和
这个数列是斐波那契数列的一个变形,每一项的分子是前一项的分子与分母的和,分母是前一项的分子。根据这个规律,可以使用循环和数组来计算前20项之和。参考代码如下:
```
float a[20]={1.0},b[20]={2.0},sum=2.0; //定义并初始化数组a与数组b和sum
int num; //定义项数num
for(num=1;num<20;num++){ //从第2项开始
a[num]=b[num-1]; //分母是前一项的分子
b[num]=b[num-1]+a[num-1]; //分子是前一项的分子与分母的和
sum=sum+b[num]/a[num]; //将结果累加
}
printf("此数列的前20项之和为:%f\n",sum); //输出结果sum
```
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