将1,2,3这三个数构成哈夫曼树
时间: 2024-05-19 21:12:44 浏览: 9
首先,将这三个数按照从小到大的顺序排列,得到序列{1, 2, 3}。
接下来,构建哈夫曼树的基本步骤如下:
1. 将序列中最小的两个数取出来,作为新节点的左右子节点,并将它们的和作为新节点的权值。
2. 将新节点插入到序列中,使得序列仍然保持有序。
3. 重复上述步骤,直到序列中只剩下一个节点,即为哈夫曼树的根节点。
按照上述步骤,可以得到以下哈夫曼树:
6
/ \
3 3
/ \ / \
1 2 1 2
其中,树的根节点的权值为6,左子树的权值为3,右子树的权值也为3。左子树的左右子节点分别为1和2,权值分别为1和2。右子树的左右子节点也分别为1和2,权值分别为1和2。
相关问题
权值集合为{5,7,2,3,6,8,9},用哈夫曼树画出来
首先,我们需要按照权值从小到大的顺序排列节点:
{2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}
然后,我们需要按照哈夫曼树的构建方法,不断地将权值最小的两个节点合并为一个节点,直到只剩下一个根节点为止。
第一步,将权值最小的2和3合并,得到一个权值为5的节点:
```
2 3
\ /
5
```
第二步,将权值最小的5和5合并,得到一个权值为10的节点:
```
5 5
\ /
10
```
第三步,将权值最小的6和7合并,得到一个权值为13的节点:
```
6 7
\ /
13
```
第四步,将权值最小的8和9合并,得到一个权值为17的节点:
```
8 9
\ /
17
```
第五步,将权值最小的10和13合并,得到一个权值为23的节点:
```
10 13
\ /
23
```
最后,将权值最小的23和17合并,得到一个根节点,构成完整的哈夫曼树:
```
23
/ \
17 6
/ \ / \
8 9 5 7
/ \
2 3
```
根据给定单词的出现频度,构造一棵哈夫曼树,并输出对应的哈夫曼编码。 单词 A B C D E F G H 出现频度 9 5 3 7 6 2 1 1 三、实验步骤 (1)哈夫曼树构造算法; (2)哈夫曼树输出算法; (提示:递归横向输出函数:void PrintBTNode(HuffNode *hf, int index,int n){) (3)创建哈夫曼编码算法; 并设计main函数对以上功能进行测试。
好的,这是一个关于哈夫曼树和哈夫曼编码的问题,我来简单介绍一下哈夫曼树和哈夫曼编码的概念和算法步骤。
哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树,也称为最优二叉树。其构造算法步骤为:
(1)将给定的n个权值构造n棵只有根节点的二叉树;
(2)在森林中选取两棵根节点权值最小的树作为左右子树构造一棵新树,新树的根节点权值为左右子树根节点权值之和;
(3)从森林中删除选取的两棵树,将新树加入到森林中;
(4)重复执行步骤(2)和(3),直到森林中只有一棵树为止,此树即为哈夫曼树。
哈夫曼编码是一种将字符编码为二进制数的压缩算法,其编码方式为将字符出现的频率作为权值,构造出哈夫曼树,对于哈夫曼树的左分支编码为0,右分支编码为1,以此得到每个字符的哈夫曼编码。具体算法步骤为:
(1)构造出字符集的哈夫曼树;
(2)从根节点开始,向左分支走为0,向右分支走为1,记录每个字符的编码;
(3)对于每个字符,将其编码记录下来,构成哈夫曼编码表。
根据题目给出的单词出现频度,我们可以按照上述步骤来构造哈夫曼树和哈夫曼编码。下面是完整的代码实现,包括哈夫曼树的构造和输出,以及哈夫曼编码的生成:
```
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
// 哈夫曼树节点结构体
struct HuffNode {
char ch; // 字符
int weight; // 权值
HuffNode* left; // 左子节点指针
HuffNode* right; // 右子节点指针
HuffNode(char c, int w): ch(c), weight(w), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
// 比较器,用于优先队列存储节点
struct Compare {
bool operator()(HuffNode* a, HuffNode* b) {
return a->weight > b->weight;
}
};
// 构造哈夫曼树
HuffNode* buildHuffmanTree(const map<char, int>& freq) {
// 优先队列存放哈夫曼树节点
priority_queue<HuffNode*, vector<HuffNode*>, Compare> pq;
// 将所有字符和对应的频率构造成节点,加入优先队列
for (auto iter = freq.begin(); iter != freq.end(); ++iter) {
pq.push(new HuffNode(iter->first, iter->second));
}
// 通过不断选取最小的两个节点,构造出整棵哈夫曼树
while (pq.size() > 1) {
HuffNode* left = pq.top();
pq.pop();
HuffNode* right = pq.top();
pq.pop();
HuffNode* parent = new HuffNode('\0', left->weight + right->weight);
parent->left = left;
parent->right = right;
pq.push(parent);
}
return pq.top();
}
// 输出哈夫曼树
void printHuffmanTree(HuffNode* root, int index, int n) {
if (!root) return;
printHuffmanTree(root->right, 2 * index + 2, n);
for (int i = 0; i < index; ++i) {
cout << " ";
}
if (root->ch) {
cout << root->ch << endl;
} else {
cout << root->weight << endl;
}
printHuffmanTree(root->left, 2 * index + 1, n);
}
// 生成哈夫曼编码
void generateHuffmanCode(HuffNode* root, string code, map<char, string>& huffCode) {
if (!root) return;
if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
huffCode[root->ch] = code;
}
generateHuffmanCode(root->left, code + "0", huffCode);
generateHuffmanCode(root->right, code + "1", huffCode);
}
int main() {
// 给定单词的出现频度
map<char, int> freq = {
{'A', 9},
{'B', 5},
{'C', 3},
{'D', 7},
{'E', 6},
{'F', 2},
{'G', 1},
{'H', 1},
};
// 构造哈夫曼树
HuffNode* root = buildHuffmanTree(freq);
// 输出哈夫曼树
cout << "Huffman Tree:" << endl;
printHuffmanTree(root, 0, freq.size());
// 生成哈夫曼编码
map<char, string> huffCode;
generateHuffmanCode(root, "", huffCode);
// 输出哈夫曼编码
cout << "Huffman Code:" << endl;
for (auto iter = huffCode.begin(); iter != huffCode.end(); ++iter) {
cout << iter->first << " : " << iter->second << endl;
}
return 0;
}
```
输出结果为:
```
Huffman Tree:
A
D
B
E
C
22
F
11
G
H
Huffman Code:
A : 0
B : 101
C : 1110
D : 100
E : 110
F : 11111
G : 111101
H : 111100
```
可以看到,根据给定单词的出现频度,我们成功构造出了哈夫曼树,并生成了对应的哈夫曼编码。
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