定义一个矩阵类Matrix，均为M行N列，通过重载运算符“＋”、“－”、“<<”、“>>”、“++”、“--”、“==”、“！=”来实现矩阵的相加、相减、输出、输入、自增、自减以及相等、不等的判断。

定义一个矩阵类（Matrix）通常包含以下步骤：

1. 定义类`Matrix`，包含成员变量表示矩阵的行数（rows）、列数（cols）以及一个二维数组存储矩阵元素。

class Matrix {
public:
    int rows, cols;
    std::vector<std::vector<int>> data;

    // 构造函数用于初始化矩阵
    Matrix(int m, int n) : rows(m), cols(n), data(m, std::vector<int>(n)) {}
};

2. 为运算符重载提供实现：

- `+` (相加)

     Matrix operator+(const Matrix& other) const {
         if (rows != other.rows || cols != other.cols) {
             throw std::invalid_argument("Matrices must have the same dimensions for addition.");
         }
         Matrix result(rows, cols);
         for (int i = 0; i < rows; ++i) {
             for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                 result.data[i][j] = data[i][j] + other.data[i][j];
             }
         }
         return result;
     }

- `-` (相减)
类似于`+`，只需更改操作符号即可。

- `<<` (输出）

     friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Matrix& matrix) {
         for (int i = 0; i < matrix.rows; ++i) {
             for (int j = 0; j < matrix.cols; ++j) {
                 os << matrix.data[i][j] << " ";
             }
             os << '\n';
         }
         return os;
     }

- `>>` (输入）
需要一个接受输入流并更新矩阵数据的方法，这可能涉及到一行一行读取数据，具体取决于如何解析输入。

- `++` 和 `--` (自增/自减)
这些可以通过修改矩阵中的每个元素来实现，但需要注意边界检查和值的变化范围。

- `==` 和 `!=` (相等和不等)

     bool operator==(const Matrix& other) const {
         if (rows != other.rows || cols != other.cols) {
             return false;
         }
         for (int i = 0; i < rows; ++i) {
             for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                 if (data[i][j] != other.data[i][j]) {
                     return false;
                 }
             }
         }
         return true;
     }

     bool operator!=(const Matrix& other) const {
         return !(*this == other);
     }

3. 注意，在实际编程中，还需要考虑异常处理，例如当试图对不同维度的矩阵进行操作时。

**相关问题：**
1. 如何处理不同维度的矩阵相加？
2. 输入矩阵时如何确保正确解析？
3. 自增和自减操作如何避免越界或值溢出？
4. 矩阵类的其他友元运算符是否也需要实现？