辛方法算例代码
时间: 2023-08-06 19:13:47 浏览: 42
辛方法(Symplectic Method)是一种用于求解哈密顿系统的数值积分方法。它的主要特点是能够保持哈密顿系统的相空间体积不变,因此在长时间积分中具有很好的稳定性和精度。下面是一个使用辛方法求解简单哈密顿系统的 Matlab 代码示例:
```matlab
% 定义哈密顿系统
H = @(q, p) 0.5 * p^2 + 0.5 * q^2;
% 初始值
q0 = 1;
p0 = 0;
% 时间步长和总时间
dt = 0.1;
T = 10;
% 辛方法的系数
c = [1/2, 1/2];
% 辛方法的矩阵
A = [0, 1; -1, 0];
B = [1, 0; 0, 1];
% 初始化数组
q = zeros(1, T/dt+1);
p = zeros(1, T/dt+1);
% 辛方法的迭代
q(1) = q0;
p(1) = p0;
for i = 1:T/dt
q_half = q(i) + c(1) * dt * B(1,1) * p(i);
p_half = p(i) - c(1) * dt * A(1,2) * q_half;
q(i+1) = q_half + c(2) * dt * B(2,2) * p_half;
p(i+1) = p_half - c(2) * dt * A(2,1) * q(i+1);
end
% 画出哈密顿系统轨迹
t = 0:dt:T;
figure;
plot(q, p);
xlabel('q');
ylabel('p');
title('Hamiltonian Trajectory');
```
这个代码求解的是一个简单的一维谐振子的哈密顿系统,其势能和动能分别为 $V(q)=\frac{1}{2}q^2$ 和 $T(p)=\frac{1}{2}p^2$。在代码中,我们使用了辛方法的系数 $c=[\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$ 和矩阵 $A$、$B$。通过迭代,我们得到了哈密顿系统的轨迹,并画出了相空间中的运动情况。