非线性波方程的多辛五点格式Matlab代码

非线性波方程的多辛五点格式Matlab代码如下：

% 定义初始条件
N = 1000; % 空间离散点数
L = 20; % 空间范围
dx = L/N; % 空间步长
x = (-L/2:dx:L/2-dx).'; % 空间网格
dt = 0.1*dx; % 时间步长
T = 20; % 时间总长
Nt = ceil(T/dt); % 时间离散点数
u = exp(-0.5*(x-2).^2); % 初始波函数
v = zeros(size(u)); % 初始速度

% 定义常数和算子
c = 1; % 波速
D = dt*c/dx; % 多辛参数
I = speye(N);
D1 = spdiags([-0.5*ones(N-1,1),0.5*ones(N-1,1)],[-1,1],N,N)/dx; % 一阶差分算子
D2 = spdiags([ones(N-1,1),-2*ones(N,1),ones(N-1,1)],[-1,0,1],N,N)/dx^2; % 二阶差分算子

% 时间演化
for n = 1:Nt
    u1 = u + D*v - D^2/2*(D2*u); % 第一步多辛更新
    v1 = v - D*(D1*(c*u1)); % 第一步多辛更新
    u2 = u1 + D*v1 - D^2/2*(D2*u1); % 第二步多辛更新
    v2 = v1 - D*(D1*(c*u2)); % 第二步多辛更新
    u = u2 + D*v2 - D^2/2*(D2*u2); % 第三步多辛更新
    v = v2 - D*(D1*(c*u)); % 第三步多辛更新
    if mod(n,10)==0 % 每10步显示一次结果
        plot(x,abs(u).^2), axis([-L/2 L/2 0 1]), drawnow
    end
end

这段代码可以在Matlab中直接运行，会生成一个不断演化的非线性波函数图像。这里采用了多辛五点格式，相比于传统的有限差分方法，它具有更好的数值稳定性和保持能量守恒等特点。