非线性方程组线性化matlab代码

线性化非线性方程组的一种常见方法是使用雅可比矩阵对方程组进行线性化。这种方法可以通过将非线性方程组表示为一组线性方程来简化求解和分析。

以下是使用 MATLAB 对非线性方程组进行线性化的示例代码：

% 定义非线性方程组
syms x y z
f1 = x^2 + y^2 + z^2 - 1;
f2 = x*y + x*z + y*z;
f3 = x^3 - y^2 + z;

% 计算雅可比矩阵
J = jacobian([f1, f2, f3], [x, y, z]);

% 线性化方程组
x0 = [0.5, 0.5, 0.5]';
f = [f1, f2, f3]';
A = double(subs(J, [x, y, z], x0));
b = double(subs(f, [x, y, z], x0)) - A*x0;

% 解线性方程组
x = A\b;
x_linearized = x0 + x;

在这个例子中，我们首先定义了一个非线性方程组，并计算了它的雅可比矩阵。然后，我们选择一个起始点 x0 并使用雅可比矩阵和方程组的值在该点处将其线性化。最后，我们解决了线性化的方程组，以获得该点的线性化近似解 x_linearized。

请注意，这种方法只是一种近似方法，并且仅在 x0 附近的小范围内有效。在更大范围内，非线性特征可能会变得更加明显，因此需要使用更复杂的技术来解决非线性方程组。