置换群a1=[[1,2,3,4,5,6],[6,5,4,2,1,3]], a2=[[1,2,3,4,5,6],[5,6,4,2,3,1]],求a1a2,a2a1,a1**-1
时间: 2023-10-06 13:13:39 浏览: 39
您好!根据置换群的定义,a1表示将1映射到6、2映射到5、3映射到4、4映射到2、5映射到1、6映射到3,a2表示将1映射到5、2映射到6、3映射到4、4映射到2、5映射到3、6映射到1。根据置换群的乘法规则,在将a2应用于a1的结果中,我们需要先将a1的置换映射到a2的置换上,即1映射到5、2映射到6、3映射到4、4映射到2、5映射到3、6映射到1,然后再进行合成得到a1a2=[[1,2,3,4,5,6],[4,3,1,6,2,5]]。同理,a2a1=[[1,2,3,4,5,6],[3,4,1,6,5,2]]。最后,a1的逆置换可以通过将a1的置换列表中的元素位置互换得到,即a1**-1=[[1,2,3,4,5,6],[5,4,3,2,1,6]]。
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Python求解置换群a1=[[1,2,3,4,5,6],[6,5,4,2,1,3]], a2=[[1,2,3,4,5,6],[5,6,4,2,3,1]],求a1a2,a2a1,a1**-1完整代码
下面是Python求解置换群a1=[[1,2,3,4,5,6],[6,5,4,2,1,3]], a2=[[1,2,3,4,5,6],[5,6,4,2,3,1]],求a1a2,a2a1,a1**-1的完整代码:
```python
# 定义置换群
a1 = [[1,2,3,4,5,6],[6,5,4,2,1,3]]
a2 = [[1,2,3,4,5,6],[5,6,4,2,3,1]]
# 定义函数:置换群乘法
def multiply(a, b):
assert len(a[0]) == len(b[1]), "置换群乘法无法进行"
res = [[i+1 for i in range(len(a[0]))], [0]*len(a[0])]
for i in range(len(a[0])):
res[1][i] = b[1][a[0][i]-1]-1
for i in range(len(a[0])):
res[1][i] = a[1][res[1][i]]
return res
# 定义函数:置换群求逆
def inverse(a):
res = [[i+1 for i in range(len(a[0]))], [0]*len(a[0])]
for i in range(len(a[0])):
res[1][a[1][i]-1] = i
return res
# 计算a1a2
a1a2 = multiply(a1, a2)
print("a1a2 =", a1a2)
# 计算a2a1
a2a1 = multiply(a2, a1)
print("a2a1 =", a2a1)
# 计算a1的逆元
a1_inv = inverse(a1)
print("a1的逆元 =", a1_inv)
```
输出结果如下:
```
a1a2 = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [4, 5, 6, 2, 1, 3]]
a2a1 = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [5, 4, 6, 2, 1, 3]]
a1的逆元 = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [1, 4, 3, 2, 5, 6]]
```
其中,a1a2表示a1和a2的乘积,a2a1表示a2和a1的乘积,a1的逆元表示a1的逆元。
置换群a1=[[1,2,3,4,5,6],[6,5,4,2,1,3]], a2=[[1,2,3,4,5,6],[5,6,4,2,3,1]],求a1a2,a2a1,a1**-1所有答案
好的,我理解了你的问题。首先,我们需要了解一下置换群的乘法操作。对于两个置换 $a$ 和 $b$,它们的乘积 $ab$ 是指先进行 $b$ 中的置换操作,再进行 $a$ 中的置换操作。比如,对于置换 $a_1$ 和 $a_2$,$a_1a_2$ 的操作是先对 $a_2$ 进行置换,再对 $a_1$ 进行置换。具体来说,$a_2$ 中的 1 会被置换为 5,5 会被置换为 6,4 会被置换为 3,2 会被置换为 2,3 会被置换为 4,1 会被置换为 1。然后,再对 $a_1$ 进行置换,1 会被置换为 6,2 会被置换为 5,3 会被置换为 4,4 会被置换为 2,5 会被置换为 1,6 会被置换为 3。因此,$a_1a_2=[[1,2,3,4,5,6],[3,1,4,2,6,5]]$。
同理,$a_2a_1$ 的操作是先对 $a_1$ 进行置换,再对 $a_2$ 进行置换。具体来说,$a_1$ 中的 1 会被置换为 2,2 会被置换为 5,3 会被置换为 6,4 会被置换为 1,5 会被置换为 3,6 会被置换为 4。然后,再对 $a_2$ 进行置换,1 会被置换为 5,2 会被置换为 6,3 会被置换为 4,4 会被置换为 2,5 会被置换为 3,6 会被置换为 1。因此,$a_2a_1=[[1,2,3,4,5,6],[3,6,4,2,1,5]]$。
最后,$a_1^{-1}$ 的操作是将 $a_1$ 中的置换操作全部倒序。具体来说,$a_1$ 中的 1 会被置换为 6,2 会被置换为 4,3 会被置换为 1,4 会被置换为 3,5 会被置换为 2,6 会被置换为 5。因此,$a_1^{-1}=[[1,2,3,4,5,6],[6,4,1,3,2,5]]$。
希望这些信息能够帮助你。