matla已知阻尼求开环增益

好的，假设你已知一个阻尼比为 $z$ 的二阶系统的传递函数为：

$$
G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}
$$

其中，$\omega_n$ 是系统的自然频率，$\zeta$ 是系统的阻尼比。那么，系统的开环增益为：

$$
K = \frac{1}{\omega_n^2}
$$

在 MATLAB 中，可以使用 `damp` 函数来获取系统的阻尼比和自然频率，然后就可以计算出开环增益了。具体代码如下：

% 假设已知阻尼比为 0.7
zeta = 0.7;

% 假设系统的传递函数为二阶系统
num = 1;
den = [1, 2*zeta, 1];
sys = tf(num, den);

% 获取系统的阻尼比和自然频率
[wn, z] = damp(sys);

% 计算开环增益
K = 1/wn^2;

这样就可以得到阻尼比为 0.7 的二阶系统的开环增益了。

相关问题

matla已知开环传递函数但不知道增益k,已知阻尼求开环增益k

好的，假设你已知一个二阶系统的开环传递函数为：

$$
G(s) = \frac{K\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}
$$

其中，$K$ 是系统的增益，$\omega_n$ 是系统的自然频率，$\zeta$ 是系统的阻尼比。已知阻尼比为 $\zeta$，我们可以利用这个信息来计算增益 $K$，计算公式如下：

$$
K = \frac{1}{\zeta\omega_n^2}
$$

在 MATLAB 中，可以使用 `tf` 函数来创建这个传递函数，然后使用 `damp` 函数获取系统的阻尼比和自然频率，代入上述公式计算即可。具体代码如下：

% 假设已知阻尼比为 0.7
zeta = 0.7;

% 假设系统的传递函数为二阶系统
num = 1; % 假设为 1
den = [1, 2*zeta, 1];
sys = tf(num, den);

% 获取系统的阻尼比和自然频率
[wn, z] = damp(sys);

% 计算开环增益
K = 1/(zeta*wn^2);

这样就可以得到阻尼比为 0.7 的二阶系统的开环增益了。

已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)16/(s(s+1.6)),用MATLAB编写代码求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益

### 回答1：
以下是用MATLAB编写代码求二阶单位负反馈系统闭环传递函数的步骤：

1. 定义开环传递函数 G(s)：

num_G = 16;
den_G = [1 0 1.6];
G = tf(num_G, den_G);

2. 计算闭环传递函数 H(s)：

H = feedback(G, 1);

3. 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益：

damp(H)

执行上述代码后，MATLAB会输出闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的值。

注意，以上代码的输入假设s代表复变量，若s代表的是实变量，则需要在分母中加入1，即将第2行修改为：

den_G = [1 0 1.6];

### 回答2：
问题中给出的二阶单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) = 16/(s(s+1.6))，现在需要求解闭环系统的传递函数，以及计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。

首先，根据反馈控制理论，闭环系统的传递函数为H(s) = G(s) / (1 + G(s))，即

H(s) = 16/(s(s+1.6) + 16)

然后，使用MATLAB编写代码来计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。

% 定义开环传递函数的分子和分母
num = [16];
den = [1 1.6 16];

% 计算闭环传递函数
sys = tf(num, den);

% 计算闭环根
roots = pole(sys);

% 计算阻尼比
damping = real(roots) ./ abs(roots);

% 计算无阻尼振荡频率
natural_freq = abs(imag(roots));

% 计算稳态增益
steady_state_gain = evalfr(sys, 0);

% 输出结果
disp('闭环根:');
disp(roots);
disp('阻尼比:');
disp(damping);
disp('无阻尼振荡频率:');
disp(natural_freq);
disp('稳态增益:');
disp(steady_state_gain);

以上代码会输出闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的结果。

希望我的回答对你有帮助。

### 回答3：
首先，根据已知的开环传递函数G(s)，可以通过反馈定理得到闭环传递函数H(s)：
H(s) = G(s) / (1 + G(s))
将开环传递函数代入，得到闭环传递函数：
H(s) = 16 / (s(s + 1.6) + 16)

接下来，可以使用MATLAB编写代码来求闭环系统的传递函数、闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。

代码如下：
1. 定义开环传递函数G(s)：G = tf([16], [1, 1.6, 0]);
2. 计算闭环传递函数H(s)：H = feedback(G, 1);
3. 计算闭环根：roots_H = roots([1.6, 1, 16]);
4. 计算阻尼比：damping_ratio = real(roots_H) ./ abs(roots_H);
5. 计算无阻尼振荡频率：undamped_frequency = abs(imag(roots_H));
6. 计算稳态增益：steady_state_gain = dcgain(H);

其中，代码中的tf函数用于定义传递函数，feedback函数用于求闭环传递函数，roots函数用于求多项式的根，real函数用于取实部，abs函数用于取绝对值，imag函数用于取虚部，dcgain函数用于计算稳态增益。

运行代码后，可以得到闭环传递函数H(s)、闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的值。