画出向小根堆中加入数据4, 2, 5, 8, 3时,每加入一个数据后堆的变化。
时间: 2023-08-31 09:20:07 浏览: 285
### 回答1:
输入数据: 4, 2, 5, 8, 3
第一次加入数据: 4
当前堆: [4]
第二次加入数据: 2
当前堆: [2, 4]
第三次加入数据: 5
当前堆: [2, 4, 5]
第四次加入数据: 8
当前堆: [2, 4, 5, 8]
第五次加入数据: 3
当前堆: [2, 3, 5, 8, 4]
### 回答2:
初始时,小根堆为空。
1. 添加数据4:将4插入堆的最后一个位置,此时堆为空树,4成为唯一的节点,堆未改变。
2. 添加数据2:将2插入堆的最后一个位置,由于2小于4,需要将4与2交换位置,交换后堆变为:
2
/
4
3. 添加数据5:将5插入堆的最后一个位置,由于5大于2,无需改变位置,堆未改变。
2
/ \
4 5
4. 添加数据8:将8插入堆的最后一个位置,由于8大于2,无需改变位置,堆未改变。
2
/ \
4 5
/
8
5. 添加数据3:将3插入堆的最后一个位置,由于3小于2,需要将2与3交换位置,交换后堆变为:
3
/ \
4 5
/
2
最终得到的小根堆为:3, 4, 5, 2, 8。每次添加数据后,小根堆调整保持其性质:父节点值小于等于子节点值。
### 回答3:
小根堆是一种特殊的二叉堆,每个节点的值都小于或等于其子节点的值。我们用一个数组来表示小根堆,从1开始索引,即根节点的索引为1。下面是将数据4, 2, 5, 8, 3依次加入小根堆时的变化。
初始状态: []
1. 加入数据4后: [4]
此时,堆为空,所以4成为堆的根节点。
2. 加入数据2后: [2, 4]
2小于4,所以将2放在4的左子节点位置上。
3. 加入数据5后: [2, 4, 5]
5大于2,但小于4,所以将5放在4的右子节点位置上。
4. 加入数据8后: [2, 4, 5, 8]
8大于2、4、5,所以将8放在堆的末尾。
此时,堆的结构满足小根堆的性质,但是8的位置不满足小根堆的要求。所以我们需要进行调整。
5. 进行调整后: [2, 4, 5, 8]
将8与其父节点4交换位置,得到 [2, 8, 5, 4]。
6. 加入数据3后: [2, 8, 5, 4, 3]
3小于8,所以将3放在8的左子节点位置上。
完成以上步骤后,我们得到了小根堆[2, 8, 5, 4, 3]。值得注意的是,如果将数据依次加入小根堆,堆的结构可能会变得更加复杂,但是每次加入数据后都需要进行调整,保证堆的结构满足小根堆的性质。
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