用matlab写出截断误差的代码

截断误差指的是数值计算中由于使用近似方法而产生的误差，通常是指理论值与数值计算值之间的差别。在数值方法中，截断误差是不可避免的，但可以通过增加计算精度、减小步长等方法来减小误差。下面是用 MATLAB 编写截断误差计算的示例代码。

假设我们要求解函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的定积分，使用复合梯形公式进行数值计算，步长为 h。则截断误差为

$E_T = -\frac{(b-a)h^2}{12}f''(\xi)$

其中，$\xi \in [a,b]$。我们可以通过以下 MATLAB 代码计算截断误差：

function trunc_err = trapezoidal_rule(f,a,b,n)
% f: 被积函数
% a,b: 积分区间
% n: 分段数
h = (b-a)/n; % 步长
x = linspace(a,b,n+1); % 等分节点
y = f(x); % 计算节点处的函数值
I = h/2*(y(1)+2*sum(y(2:n))+y(n+1)); % 复合梯形公式计算定积分
f2 = diff(f,2); % 计算二阶导数
xi = linspace(a,b,n-1); % 内部节点
f2max = max(abs(feval(f2,xi))); % 二阶导数的最大值
trunc_err = -(b-a)*h^2/12*f2max; % 计算截断误差
end

该函数接受四个参数：被积函数 f，积分区间 [a,b]，分段数 n，返回复合梯形公式计算得到的定积分及其对应的截断误差。其中，用 diff 函数求解二阶导数，用 max 函数求解二阶导数的最大值，最后根据截断误差公式计算得到截断误差。