写出不同的matlab代码求拉格朗日插值的截断误差并解释代码

1. 第一种方法：

function [Et] = lagrange_trunc_err(x, f, n, a, b)
% x: 插值节点
% f: 插值函数
% n: 插值多项式次数
% a,b: 插值区间
% Et: 截断误差

syms t;
syms fun(t);
fun(t) = f(t);

% 求导
df = diff(fun, n+1);

% 截断误差
Et = ((b-a)^(n+1))/(factorial(n+1)) * max(abs(df(x)));
end

该函数的输入参数为插值节点 `x`、插值函数 `f`、插值多项式次数 `n`、插值区间 `a` 和 `b`。其中，`syms` 命令用于定义符号变量，`diff` 命令用于求导，`max` 命令用于取绝对值后的最大值。函数返回截断误差 `Et`。

2. 第二种方法：

function [Et] = lagrange_trunc_err(x, f, n, a, b)
% x: 插值节点
% f: 插值函数
% n: 插值多项式次数
% a,b: 插值区间
% Et: 截断误差

syms t;
syms fun(t);
fun(t) = f(t);

% 求导
df = diff(fun, n+1);

% 计算截断误差
xi = linspace(a, b, 1000);
Et = max(abs((1/factorial(n+1)) * df(xi) * prod(xi-x(1:n))));

% 计算差值误差
yi = f(xi);
pn = lagrange(x, f, xi);
err = max(abs(yi-pn));

% 绘制图像
plot(xi, yi, 'b', xi, pn, 'r--');
legend('插值函数', '插值多项式');
title(['差值误差：', num2str(err), ', 截断误差：', num2str(Et)])
end

该函数的输入参数与第一种方法相同。不同的是，该函数在求解截断误差的同时，还计算了差值误差，并绘制了插值函数和插值多项式的图像。其中，`linspace` 命令用于生成插值点的坐标，`prod` 命令用于计算乘积。函数返回截断误差 `Et`。