请给出用有限体积法求一维可压缩流体的欧拉方程代码示例

在使用有限体积法（Finite Volume Method, FVM）求解一维可压缩流体的欧拉方程时，我们通常会考虑质量、动量和能量守恒。下面是一个简单的Python示例，使用FVM来近似时间推进欧拉方程。我们将假设一个理想气体模型，并使用控制体积的概念来离散方程。这个例子将简化处理，只包含基本的步骤：

import numpy as np

# 定义物理参数
gamma = 1.4  # 理想气体常数
c_sound = np.sqrt(gamma * gas_constant / density)  # 声速
dx = ...  # 控制体积大小
dt = ...  # 时间步长 (需要满足稳定性条件)

def update_pressure_and_velocity(u_new):
    pressure = u_new[0]
    velocity = u_new[1]

    # 根据欧拉方程更新新的状态
    rho_new = density + dt * (velocity * flux_derivative(pressure))
    momentum_new = velocity * rho_new + dt * (-pressure_grad + viscous_term(velocity))
    energy_new = ...  # 计算新的内能 (考虑到可压缩性)

    return [rho_new, momentum_new, energy_new]

# 初始化状态
u_left = [density, velocity]  # 左边界条件
u_right = [... , ... ]  # 右边界条件

# 主循环
for t in range(total_time_steps):
    # 求解左边界处的流量
    flow_in_left = compute_flow_in_left(u_left)
    
    # 更新中心点的值
    u_center = update_pressure_and_velocity(np.array(u_left) + flow_in_left * dt / dx)
    
    # 求解右边界处的流量
    flow_out_right = compute_flow_out_right(u_right)
    
    # 更新右边界的新状态
    u_right = u_center - flow_out_right * dt / dx

# 相关问题--
1. FVM如何保证数值稳定性？
2. 在实际应用中，还需要考虑哪些因素来完善这个代码？
3. 如何处理边界条件下的非均匀分布？