交通咨询系统-单源最短路径问题C语言

交通咨询系统中的单源最短路径问题（Single Source Shortest Path, SSSP），通常是指在一个有向图或无向图中寻找从一个起点到所有其他顶点的最短路径问题。在C语言中解决这个问题，可以使用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法。

**Dijkstra算法**：
这是一种贪心算法，适用于边权值非负的情况。它维护一个优先队列，每次从未标记的节点中选择距离起点最近的一个，然后更新与其相邻未标记节点的距离。C语言实现时，需要数据结构如邻接表来存储图，以及优先队列（如二叉堆）来组织搜索过程。

**Floyd-Warshall算法**：
适合于所有边权重可能为负的图。该算法通过动态规划的方式查找任意两点之间的所有最短路径。C语言中，需要一个二维数组来保存每对节点之间的最短路径，并通过三层循环更新。

在C语言中编写这样的系统时，会涉及以下步骤：
1. 图的表示：用邻接矩阵或邻接表存储图。
2. 算法实现：根据算法选择适当的数据结构（如优先队列、数组等）。
3. 初始化：设置起点的初始距离为0，其他节点的距离设为无穷大。
4. 更新路径：运行算法直到找到所有的最短路径。
5. 返回结果：存储并返回每个节点到起点的最短路径。

相关问题

邻接表解决单源最短路径问题C语言代码

在C语言中，使用Dijkstra算法来解决单源最短路径问题时，邻接表是一个常见的数据结构选择。下面是一个简化的Dijkstra算法实现，假设我们有一个已排序的数组来表示距离：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 9 // 图的顶点数
#define INF INT_MAX

typedef struct {
    int destination; // 目标顶点
    int distance;     // 到达目标的距离
} Node;

// 使用优先队列（堆）来存放节点
struct pqNode {
    Node node;
    int priority;
};

void dijkstra(Node* adj_list[], int src) {
    int dist[V] = {INF};
    dist[src] = 0;
    Node pq[V]; // 优先队列
    int i, u, v, minDistance;

    for (i = 0; i < V; i++) {
        pq[i].node.destination = i;
        pq[i].priority = dist[i];
        pq[i].node.distance = dist[i];
    }

    while (!isEmpty(pq)) {
        minDistance = pq[0].priority;
        u = pq[0].node.destination;
        removeMin(pq);

        // 更新所有从u可达的顶点的最短距离
        for (v = first(adj_list[u]); v != NULL; v = next(adj_list[u], v)) {
            if (dist[v->destination] > dist[u] + v->distance) {
                dist[v->destination] = dist[u] + v->distance;
                updatePriority(&pq[v->destination]);
            }
        }
    }

    printf("Shortest distances from source %d are:\n", src);
    for (i = 0; i < V; i++)
        printf("%d -> %d = %d\n", src, i, dist[i]);
}

int main() {
    // 请在这里填写你的邻接列表结构和初始化方法
    // adj_list[i] should be a linked list with nodes having destination and distance fields
    dijkstra(adj_list, 0); // 源顶点0
    return 0;
}

请注意，这里的`adj_list[]`应该是一个二维数组或类似的数据结构，其中`adj_list[i]`代表顶点`i`的所有邻居及其边的权重。你需要根据实际情况调整这个结构，并提供正确的初始化方法。同时，这里假设了优先队列（堆）的相关函数如`isEmpty()`、`removeMin()`和`updatePriority()`已经实现。

使用贪心算法解决单源最短路径问题c语言代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 65536

void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int **c) {
    int *s = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dist[i] = c[v][i];
        s[i] = 0;
        if (dist[i] == MAX)
            prev[i] = -1;
        else
            prev[i] = v;
    }
    dist[v] = 0;
    s[v] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int tmp = MAX;
        int u = v;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if ((!s[j]) && dist[j] < tmp) {
                u = j;
                tmp = dist[j];
            }
        s[u] = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if ((!s[j]) && c[u][j] < MAX) {
                int newdist = dist[u] + c[u][j];
                if (newdist < dist[j]) {
                    dist[j] = newdist;
                    prev[j] = u;
                }
            }
    }
    free(s);
}

int main() {
    int n = 6;
    int v = 0;
    int *dist = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    int *prev = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    int **c = (int **)malloc(n * sizeof(int *));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        c[i] = (int *)malloc(n * sizeof(int));
        for (int j = 0; j < n; j++)
            c[i][j] = MAX;
    }
    c[0][1] = 1;
    c[0][2] = 12;
    c[1][2] = 9;
    c[1][3] = 3;
    c[2][4] = 5;
    c[3][2] = 4;
    c[3][4] = 13;
    c[3][5] = 15;
    c[4][5] = 4;
    Dijkstra(n, v, dist, prev, c);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", dist[i]);
    }
    printf("\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", prev[i]);
    }
    printf("\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        free(c[i]);
    }
    free(c);
    free(dist);
    free(prev);
    return 0;
}