数据结构稀疏矩阵乘法

稀疏矩阵乘法是指两个稀疏矩阵相乘的操作。稀疏矩阵是指大部分元素为0的矩阵。在进行稀疏矩阵乘法时，我们可以利用矩阵的稀疏性质，减少计算量，提高效率。

具体来说，我们可以使用三元组表示法来存储稀疏矩阵。三元组表示法是指将非零元素的行、列和值分别存储在三个数组中。在进行稀疏矩阵乘法时，我们可以先将两个稀疏矩阵转换为三元组表示法，然后按照一定的规则进行乘法运算，最后再将结果转换回稀疏矩阵的形式。

具体的规则如下：

设A和B是两个稀疏矩阵，它们的三元组表示法分别为(Ar, Ac, Av)和(Br, Bc, Bv)。C是它们的乘积，C的三元组表示法为(Cr, Cc, Cv)。

1. 对于A中每个非零元素(Ar[i], Ac[i], Av[i])，在B中查找列号为Ac[i]的所有非零元素(Br[j], Bc[j], Bv[j])，并将它们的乘积累加到C中的对应位置上。

2. 如果C中已经存在(Cr[k], Cc[k])这个位置，那么将Cv[k]加上上一步计算得到的值。

3. 如果C中不存在(Cr[k], Cc[k])这个位置，那么将(Cr[k], Cc[k], Cv[k])加入C的三元组表示法中。

下面是一个简单的稀疏矩阵乘法的实现代码：

def sparse_matrix_multiply(A, B):
    Ar, Ac, Av = A
    Br, Bc, Bv = B
    m, n, p = len(Ar), len(Bc), len(Br)
    Cr, Cc, Cv = [], [], []
    i, j = 0, 0
    while i < m and j < p:
        if Ac[i] < Br[j]:
            i += 1
        elif Ac[i] > Br[j]:
            j += 1
        else:
            k, l = i, j
            sum = 0
            while k < m and Ac[k] == Ac[i] and l < p and Br[l] == Br[j]:
                if Ar[k] == Br[l]:
                    sum += Av[k] * Bv[l]
                    k += 1
                    l += 1
                elif Ar[k] < Br[l]:
                    k += 1
                else:
                    l += 1
            if sum != 0:
                Cr.append(Ar[i])
                Cc.append(Bc[j])
                Cv.append(sum)
            i += 1
            j += 1
    return Cr, Cc, Cv