newton法求极小值求x12

Newton法是一种数值计算方法，可用于求解函数的极小值。在使用Newton法求解函数的极小值时，我们首先需要确定初始点x0，然后使用以下迭代公式进行迭代计算：

xn+1 = xn - f'(xn) / f''(xn)

其中，f'(xn)表示函数f(x)在点xn处的导数值，f''(xn)表示函数f(x)在点xn处的二阶导数值。通过不断迭代计算，直到满足终止准则即判断两次迭代结果之间的差值是否小于给定的精度要求，或者达到最大迭代次数为止。

对于求解函数f(x12)的极小值，我们需要首先构建f(x)的表达式，并求出f'(x)和f''(x)的表达式。然后，选择一个合适的初始点x0，代入迭代公式进行迭代计算，直到满足终止准则为止。

具体步骤如下：
1. 确定函数f(x)的表达式，例如f(x) = x^3 - 2x + 1。
2. 求解f'(x)和f''(x)的表达式，例如f'(x) = 3x^2 - 2，f''(x) = 6x。
3. 选择一个初始点x0，例如x0 = 0。
4. 根据迭代公式，计算x1、x2、...、x12，直到满足终止准则。
5. 得到x12的近似值。

需要注意的是，Newton法并不能保证在所有情况下都能收敛到函数的极小值点，因此在应用时需要谨慎选择初始点，并进行收敛性分析。另外，对于复杂的函数或多变量函数，Newton法的计算可能更加困难，需要借助数值计算软件进行求解。

相关问题

牛顿法求极小值matlab,牛顿法求函数最小值程序

以下是使用 Matlab 实现牛顿法求解函数最小值的程序：

function [x, fval, exitflag] = newton_method(f, x0, tol, maxiter)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% tol: 精度要求
% maxiter: 最大迭代次数

% 计算一阶导数和二阶导数
syms x;
df = diff(f, x);
d2f = diff(df, x);

% 初始化
iter = 0;
x = x0;
fval = double(subs(f, x));
dfval = double(subs(df, x));
d2fval = double(subs(d2f, x));

% 迭代求解
while abs(dfval) > tol && iter < maxiter
    x = x - dfval / d2fval;
    fval = double(subs(f, x));
    dfval = double(subs(df, x));
    d2fval = double(subs(d2f, x));
    iter = iter + 1;
end

% 判断是否收敛
if abs(dfval) <= tol
    exitflag = 0;   % 成功收敛
else
    exitflag = 1;   % 未成功收敛
end

end

使用方式：

1. 定义目标函数 `f`，例如 `f = @(x) x^2 - 2*x + 1;`
2. 设定初始点 `x0`，例如 `x0 = 0;`
3. 设定精度要求 `tol` 和最大迭代次数 `maxiter`，例如 `tol = 1e-6; maxiter = 1000;`
4. 调用 `newton_method` 函数求解最小值，例如 `[x, fval, exitflag] = newton_method(f, x0, tol, maxiter);`

其中，输出变量 `x` 表示函数的最小值点，`fval` 表示最小值，`exitflag` 表示是否成功收敛。如果 `exitflag` 等于 0，表示成功收敛；否则，表示未成功收敛。

matlab共轭梯度法求极小点

共轭梯度法是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法，它可以高效地求解大规模线性系统的特征值问题，也可以用于求解非线性优化问题。在Matlab中，可以使用“fminunc”函数来实现共轭梯度法求解无约束优化问题。

具体实现步骤如下：

1. 定义目标函数。

首先需要定义一个目标函数，例如：

function f = myfun(x)
f = x(1)^2 + 2*x(2)^2;
end

这里以$f(x)=x_1^2+2x_2^2$为例。

2. 设置初始点。

需要设定一个初始点，例如：

x0 = [1 1];

3. 调用“fminunc”函数进行优化。

使用“fminunc”函数进行优化，例如：

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0)

其中，“@myfun”表示要优化的目标函数，“x0”表示初始点，“x”表示最优解，“fval”表示最优解对应的函数值，“exitflag”表示算法的收敛状态，“output”保存了算法的详细信息。

完整的代码如下：

function f = myfun(x)
f = x(1)^2 + 2*x(2)^2;
end

x0 = [1 1];
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0)

这段代码会输出最优解“x”和最优解对应的函数值“fval”。

需要注意的是，“fminunc”函数默认使用共轭梯度法进行优化，如果需要使用其他算法，可以通过设置选项来实现。例如，如果要使用拟牛顿法进行优化，可以将选项“Algorithm”设置为“quasi-newton”。

options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton');
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0,options);