极大似然估计python

极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一种常用的参数估计方法，它基于观测数据来估计未知参数的值，使得观测数据出现的概率最大化。

在Python中，可以使用概率密度函数（Probability Density Function, PDF）或概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）来定义概率模型，并使用优化算法来求解最大似然估计。

下面是一个简单的例子，假设我们观测到一组服从正态分布的数据，并且我们想要估计其均值和方差：

import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.optimize import minimize

# 生成观测数据
np.random.seed(0)
data = np.random.normal(loc=2, scale=1.5, size=100)

# 定义负对数似然函数
def neg_log_likelihood(params):
    mu, sigma = params
    return -np.sum(norm.logpdf(data, loc=mu, scale=sigma))

# 初始参数值
initial_params = [0, 1]

# 最大化似然估计
result = minimize(neg_log_likelihood, initial_params)

# 估计的