求 n 次二项式各项的系数，即（ a + b )"的展开式系数，c语言

在 C 语言中，求解二项式展开式的系数可以用组合数学的知识。对于 (a + b)^n 的展开式，第 k+1 项的系数是一个组合数，可以使用 `C(n, k)` 表示，它等于 `n! / (k!(n-k)!)`，其中 `!` 表示阶乘。

下面是一个简单的函数来计算二项式系数：

#include <stdio.h>

// 计算阶乘
long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

// 计算组合数 C(n, k)
long long combination(int n, int k) {
    if (k > n || k < 0)
        return 0; // 如果k不在范围0到n内，则返回0
    return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k));
}

// 主函数用于测试
int main() {
    int n = 5; // 要求展开式的次数
    for (int k = 0; k <= n; k++) {
        long long coef = combination(n, k);
        printf("系数 of (%d choose %d): %lld\n", n, k, coef);
    }
    return 0;
}

这个程序会打印出 (a+b)^5 展开式中各项的系数。注意，这个函数假设输入的 `n` 和 `k` 都是非负整数，实际应用中需要添加适当的错误检查。