求 n 次二项式各项的系数，即（a+b）n的展开式系数C语言

在 C 语言中，计算 (a + b)^n 的展开式的系数可以采用组合数学的知识，即二项式定理。二项式定理表述为：(x+y)^n = Σ [C(n, k) * x^(n-k) * y^k]，其中 C(n, k) 表示从 n 个元素中取 k 个元素的组合数，也称为“阶乘”的部分分式。

为了编写一个函数来计算第 k 项的系数（记作 C_n_k），我们可以使用公式：

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

下面是一个简单的 C 函数，使用递归或动态规划的方式计算 C(n, k)：

#include <stdio.h>

// 计算组合数 C(n, k)
unsigned long long binomial_coefficient(int n, int k) {
    if (k == 0 || k == n) return 1; // base cases
    else return binomial_coefficient(n - 1, k - 1) + binomial_coefficient(n - 1, k);
}

// 主函数用于测试
void calculate_coefficients(int n, int max_k) {
    for (int k = 0; k <= max_k; ++k) {
        printf("Coefficient for (%d choose %d) in (a+b)^%d is: %llu\n", n, k, n, binomial_coefficient(n, k));
    }
}

int main() {
    int n = 5; // 指定 n 的值
    calculate_coefficients(n, n); // 由于只有 n 项，最大 k 可以设置为 n
    return 0;
}

运行这个程序会输出 (a+b)^n 的展开式的系数。如果需要计算更复杂的多项式，可能需要一个数组来存储所有项的系数，或者使用生成函数等高级算法。