设计一个算法来计算(a+b)的n次幂的二项式系数

要设计一个算法来计算(a + b)^n 的二项式系数（也称为组合数），可以使用动态规划或者递推的方法。这里我们使用组合公式 C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中 `n!` 表示 n 的阶乘。

以下是一个简单的C语言程序，使用了递归的方式：

#include <stdio.h>

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

// 计算组合数 C(n, k)
unsigned long long binomial_coefficient(int n, int k) {
    if (k == 0 || k == n)
        return 1;
    else
        return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k));
}

// 计算(a+b)^n 的二项式展开
void power_sum(int a, int b, int n) {
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        printf("%d", binomial_coefficient(n, i) * pow(a, n - i) * pow(b, i));
        // 如果不是最后一个项，加上“+”
        if (i != n)
            printf(" + ");
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int a, b, n;
    printf("Enter values for a, b, and n: ");
    scanf("%d %d %d", &a, &b, &n);
    power_sum(a, b, n);
    return 0;
}

这个程序首先定义了一个递归函数 `factorial` 来计算阶乘，然后用该函数实现了组合数 `binomial_coefficient`。接着，`power_sum` 函数计算并打印 `(a + b)^n` 的展开式中的每一项。

当你运行这个程序时，它会提示你输入 a、b 和 n 的值，然后输出相应的二项式系数。