带权邻接矩阵 python

### 如何用Python实现带权邻接矩阵

#### 创建带权邻接矩阵

为了创建一个带权邻接矩阵，可以使用 `numpy` 和 `scipy.sparse` 库来定义和操作这些矩阵。下面是一个具体的例子：

import numpy as np
from scipy.sparse import coo_matrix

# 定义节点之间的连接关系以及权重
row = np.array([0, 3, 1, 0])
col = np.array([0, 3, 1, 2])
data = np.array([4, 5, 7, 8])

# 构建COO格式的稀疏矩阵
adjacency_matrix = coo_matrix((data, (row, col)), shape=(4, 4))

print("带权邻接矩阵（COO格式）:\n", adjacency_matrix.toarray())

这段代码展示了如何通过指定行索引、列索引及其对应的权重值来构建一个带权的邻接矩阵[^2]。

#### 操作带权邻接矩阵

一旦有了带权邻接矩阵之后，还可以对其进行各种线性代数运算，比如加法、乘法等。需要注意的是，在执行这类操作之前应该确保所有的稀疏矩阵都转换成了相同的存储格式，例如CSR或CSC格式，以便于高效地完成计算任务[^4]。

from scipy.sparse import csr_matrix

sparse_matrix_csr = csr_matrix(adjacency_matrix)

# 加法示例
sparse_matrix2 = csr_matrix(([4, 5], ([0, 1], [0, 1])), shape=(4, 4))
result_addition = sparse_matrix_csr + sparse_matrix2

# 点积/内积示例
result_multiplication = sparse_matrix_csr.dot(sparse_matrix2.T)

print("\n两个矩阵相加的结果:\n", result_addition.toarray())
print("\n第一个矩阵与第二个转置后的矩阵做点积的结果:\n", result_multiplication.toarray())

上述代码片段说明了怎样对已经存在的带权邻接矩阵实施基本的算术运算，并且给出了具体的操作实例。