编写程序实现带权图的邻接矩阵存储,输出邻接矩阵。输入第一行为结点个数(节点编号从0开始),第二行开始为边的信息(节点编号,节点编号,权重),输出邻接矩阵。
时间: 2023-04-22 12:01:37 浏览: 108
以下是Python代码实现:
```python
n = int(input()) # 结点个数
graph = [[0] * n for _ in range(n)] # 初始化邻接矩阵
# 读入边的信息并更新邻接矩阵
while True:
try:
u, v, w = map(int, input().split())
graph[u][v] = w
graph[v][u] = w # 无向图需要更新两个方向
except:
break
# 输出邻接矩阵
for i in range(n):
for j in range(n):
print(graph[i][j], end=' ')
print()
```
输入样例:
```
5
0 1 2
0 2 3
1 3 4
2 3 5
3 4 6
```
输出样例:
```
0 2 3 0 0
2 0 0 4 0
3 0 0 5 0
0 4 5 0 6
0 0 0 6 0
```
相关问题
用邻接矩阵法存储图,占用的存储空间数只与图中结点个数有关,而与边数无关。
### 回答1:
邻接矩阵法是一种存储图的方法,它将图中的节点和边都用矩阵来表示。在邻接矩阵法中,每个节点都对应矩阵中的一行和一列,而每条边则对应矩阵中的一个元素。如果两个节点之间有边相连,则对应元素的值为1,否则为。
由于邻接矩阵法只需要用矩阵来存储节点和边的信息,因此它占用的存储空间只与图中节点的个数有关,而与边的数量无关。这意味着,即使图中有很多边,邻接矩阵法也不会占用过多的存储空间,而且它的存储空间占用量是固定的,可以预先计算出来。
因此,邻接矩阵法是一种非常高效的存储图的方法,特别适用于稠密图,即节点之间有很多边相连的情况。
### 回答2:
邻接矩阵法是一种简单而直观的存储图的方式。在邻接矩阵中,我们使用一个二维数组来表示图中的顶点和边。假设图中有n个顶点,则邻接矩阵的大小为n x n。
在邻接矩阵中,矩阵的每个元素aij表示顶点i到顶点j之间是否存在边。如果存在边,则aij为1;如果不存在边,则aij为0。对于无向图来说,邻接矩阵是对称的,即aij等于aji。
假设图中有m条边,那么邻接矩阵中非零元素的个数为2m(无向图中,边的个数等于非零元素的个数的一半)。因此,邻接矩阵占用的存储空间大小只与图中的顶点个数n有关,而与边数m无关。
具体而言,邻接矩阵需要存储n x n个元素,每个元素需要占用一定的存储空间,通常是一个整数类型的变量,即4个字节(32位系统)或8个字节(64位系统)。因此,邻接矩阵的存储空间大小为n x n x 4(或n x n x 8)字节。
总结起来,使用邻接矩阵法存储图,占用的存储空间大小只与顶点个数有关,而与边数无关。这是因为邻接矩阵法对图的每个顶点和每个边都在矩阵中进行了固定的存储,不管图中的边数多少,矩阵的大小都是固定的n x n。
### 回答3:
邻接矩阵法是一种将图的连接关系以矩阵的形式进行存储的方法。在邻接矩阵中,行和列表示图中的结点,矩阵的元素表示相邻结点之间的连接关系。
对于一个有n个结点的图来说,邻接矩阵的大小为n×n。每个结点对应一行和一列,而图中的边则会在矩阵中以1或0的形式表示。如果两个结点之间存在边,则对应位置上的值为1,否则为0。
邻接矩阵法所占的存储空间数只与图中结点个数有关,而与边数无关。这是因为无论图中有多少条边,邻接矩阵中的每个位置都只能存储1或者0,不会因为边的增加而占用更多的存储空间。
另外,邻接矩阵法在存储空间方面还有一个特点是对称性。由于无向图的边是双向的,所以邻接矩阵是对称的,即对于矩阵中的每个非零元素a[i][j],都有a[j][i]也为非零元素。因此,邻接矩阵法只需要存储一半的元素,进一步减少了存储空间的占用。
总而言之,邻接矩阵法存储图,只需要与图中结点个数成正比的存储空间,而不受边数的影响。这种方法的优点是易于理解和实现,可以快速判断任意两个结点之间是否存在边。然而,当图中边的数量较大时,邻接矩阵法所占用的存储空间可能会比较浪费。此时,可以考虑使用邻接表等其他方法来存储图。
已知一无向连通图G采用邻接矩阵存储写算法,输出Vi到Vj所经结点数最少的路径
你可以使用Dijkstra算法来解决这个问题。下面是一个基于邻接矩阵的Dijkstra算法的示例代码:
```python
INF = float('inf') # 无穷大
def dijkstra(graph, start, end):
# 初始化距离数组和路径数组
distance = [INF] * len(graph)
distance[start] = 0
visited = [False] * len(graph)
path = [-1] * len(graph)
for _ in range(len(graph)):
# 找到当前距离最小的节点
min_dist = INF
min_dist_idx = -1
for i in range(len(graph)):
if not visited[i] and distance[i] < min_dist:
min_dist = distance[i]
min_dist_idx = i
visited[min_dist_idx] = True
# 更新与最小距离节点相邻节点的距离
for j in range(len(graph)):
if not visited[j] and graph[min_dist_idx][j] > 0 and distance[j] > distance[min_dist_idx] + graph[min_dist_idx][j]:
distance[j] = distance[min_dist_idx] + graph[min_dist_idx][j]
path[j] = min_dist_idx
# 构造最短路径
shortest_path = []
curr = end
while curr != -1:
shortest_path.append(curr)
curr = path[curr]
shortest_path.reverse()
return shortest_path
# 示例图的邻接矩阵表示
graph = [
[0, 2, 0, 4, 0],
[2, 0, 1, 0, 0],
[0, 1, 0, 3, 0],
[4, 0, 3, 0, 1],
[0, 0, 0, 1, 0]
]
start = 0 # Vi的索引
end = 3 # Vj的索引
shortest_path = dijkstra(graph, start, end)
min_node_count = len(shortest_path) - 1
print(f"最短路径为:{shortest_path}")
print(f"最少经过的节点数:{min_node_count}")
```
在这个例子中,我们使用邻接矩阵表示图G。算法会输出从节点Vi到节点Vj的最短路径,并计算出经过的节点数最少。你可以根据实际情况进行修改和调试。