求图像恢复中的约束恢复的目标函数J(f)=||Qf || ²+α（||g-Hf||²-|| Π ||）的极值。

在图像恢复中，约束恢复的目标函数J(f)可以表示为：

J(f) = ||Qf||² + α(||g - Hf||² - ||Π||)

其中，f表示待恢复的图像，Q是一个正定对称矩阵，g是观测到的图像，H是一个线性变换矩阵，Π是一个预定义的约束。

要求目标函数J(f)的极值，我们可以通过最小化J(f)来找到极小值点。为了找到极小值点，我们可以对目标函数J(f)进行求导，并令导数等于零。

首先，我们对J(f)进行展开和化简：

J(f) = ||Qf||² + α(||g - Hf||² - ||Π||)
= f^TQ^TQf + α(g^Tg - 2g^THf + f^TH^THf - ||Π||)

其中，^T表示矩阵的转置。

接下来，我们对J(f)关于f求导，并令导数等于零：

∇J(f) = 2Q^TQf - 2H^Tg + 2H^THf = 0

将上述方程整理，可以得到：

(Q^TQ + αH^TH)f = H^Tg

这是一个线性方程组，可以通过求解该方程组来找到目标函数J(f)的极值点。

相关问题

#ifdef fuzzy_pid_rule_base_deep_copy for (unsigned int j = 0; j < 4 * qf_default; ++j) { fuzzy_struct->mf_params[j] = mf_params[j]; } for (unsigned int k = 0; k < fuzzy_struct->output_num * qf_default; ++k) { for (unsigned int i = 0; i < qf_default; ++i) { fuzzy_struct->rule_base[k * 7 + i] = rule_base[k][i]; } } #else fuzzy_struct->mf_params = mf_params; fuzzy_struct->rule_base = (int *) rule_base; #endif fuzzy_struct->fo_type = fo_type; fuzzy_struct->df_type = df_type; } 分析、

这段代码包含一个条件编译指令 `#ifdef fuzzy_pid_rule_base_deep_copy` 和一个对应的条件编译结束指令 `#endif`。这个指令的作用是根据编译时的宏定义来选择不同的代码执行路径。

当 `fuzzy_pid_rule_base_deep_copy` 宏被定义时，将会执行 `for` 循环语句，进行一些数组数据的拷贝操作。具体来说，第一个 `for` 循环遍历了一个长度为 `4 * qf_default` 的数组 `mf_params`，并将它的值复制到了 `fuzzy_struct` 所指向的结构体的相应成员变量中。第二个 `for` 循环遍历了一个长度为 `fuzzy_struct->output_num * qf_default` 的二维数组 `rule_base`，并将它的值复制到了 `fuzzy_struct` 所指向的结构体的相应成员变量中。

当 `fuzzy_pid_rule_base_deep_copy` 宏未被定义时，将会执行 `fuzzy_struct->mf_params = mf_params;` 和 `fuzzy_struct->rule_base = (int *) rule_base;` 两条语句，直接将 `mf_params` 和 `rule_base` 的指针赋值给 `fuzzy_struct` 所指向的结构体的相应成员变量。这种方式比较简单，但是可能会存在一些问题，例如当拷贝的数据发生变化时，会影响到原始数据。

最后，无论哪种情况，都会将 `fo_type` 和 `df_type` 的值赋值给 `fuzzy_struct` 所指向的结构体的相应成员变量。

milk.gas = milk[milk$v4 == "gasline",1:3] milk.gas milk.diesel = milk[milk$v4 == "diesel",1:3] milk.diesel n1 = dim(milk.gas)[1] n1 n2 = dim(milk.diesel)[1] n2 p = 3 y.bar.g = colMeans(milk.gas) y.bar.d = colMeans(milk.diesel) s.g = cov(milk.gas) s.d = cov(milk.diesel) s.pl = (s.g*(n1-1)+s.d*(n2-1))/(n1+n2-2) s.pl T.sq = (n1*n2)/(n1+n2)*t(y.bar.g-y.bar.d)%*%solve(s.pl)%*%(y.bar.g-y.bar.d) T.sq cut.off = (n1+n2-2)*p/(n1+n2-p-1)*qf(1-0.01,p,n1+n2-p-1) cut.off把上述R语言代码用自定义函数function表示

可以将上述R语言代码用自定义函数function表示如下：

calculate_Tsq <- function(data) {
  milk.gas <- data[data$v4 == "gasline", 1:3]
  milk.diesel <- data[data$v4 == "diesel", 1:3]
  n1 <- dim(milk.gas)[1]
  n2 <- dim(milk.diesel)[1]
  p <- 3
  y.bar.g <- colMeans(milk.gas)
  y.bar.d <- colMeans(milk.diesel)
  s.g <- cov(milk.gas)
  s.d <- cov(milk.diesel)
  s.pl <- (s.g*(n1-1)+s.d*(n2-1))/(n1+n2-2)
  T.sq <- (n1*n2)/(n1+n2)*t(y.bar.g-y.bar.d)%*%solve(s.pl)%*%(y.bar.g-y.bar.d)
  cut.off <- (n1+n2-2)*p/(n1+n2-p-1)*qf(1-0.01,p,n1+n2-p-1)
  return(list(T.sq=T.sq, cut.off=cut.off))
}

# example usage:
data <- read.csv("milk.csv")
result <- calculate_Tsq(data)
print(result$T.sq)
print(result$cut.off)