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是不是只有带权连通图才有最小生成树

时间: 2024-06-23 17:02:07 浏览: 153

最小生成树设G=（V，E）是无向图联通带权图，即一个网络。E中每条边（v，w）的权为c[v][w]。如果G的一个子图G’是一棵包含G的所有定点的树，则称G’为G的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为最小生成树。采用贪心策略可以直接求得给定网络的最小生成树。

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最小生成树实验内容：设G=（V，E）是无向图联通带权图，即一个网络。E中每条边（v，w）的权为c[v][w]。如果G的一个子图G’是一棵包含G的所有定点的树，则称G’为G的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为最小生成树。采用贪心策略可以直接求得给定网络的最小生成树。编成任务：给定网络图，求其最小生成树。 Input 节点个数和给定网络图的邻接矩阵表示方法，其中权值为65535表示两个节点间没有连接。否则数字表示节点间权值。 Output 输出最小生成树包括的节点 Sample Input 11 65535 9 59 69 96 11 72 100 17 43 28 9 65535 40 21 23 61 78 97 41 76 86 59 40 65535 39 48 55 64 11 85 23 44 69 21 39 65535 82 80 62 80 98 8 78 96 23 48 82 65535 70 97 55 2 6 2 11 61 55 80 70 65535 45 71 45 42 45 72 78 64 62 97 45 65535 72 93 89 17 100 97 11 80 55 71 72 65535 97 28 100 17 41 85 98 2 45 93 97 65535 70 77 43 76 23 8 6 42 89 28 70 65535 72 28 86 44 78 2 45 17 100 77 72 65535 Sample Output 106

不是的，最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)的概念并不局限于带权连通图。最小生成树是指在一个加权图中，连接所有顶点的树，其总权重（边的权值之和）最小，而这个树仍然保证了图的连通性。对于不带权的无向图，也可以找到其连通分量中的最小生成树，此时的“权重”指的是边的存在与否或边的顺序，而不是数值。在带权图中，例如边是有成本或距离的，寻找MST是标准问题，可以使用 Kruskal 算法或 Prim 算法来解决。但对于无权图，Prim 算法不再适用，通常会用到 Boruvka 算法或者更简单的方法，比如 Kruskal 算法先对边进行排序，然后每次选择一条当前未包含在树中的边，直到所有顶点都被连接起来。

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