sigmoid函数求导
时间: 2024-05-14 19:10:43 浏览: 14
sigmoid函数的数学表达式为:
f(x) = 1 / (1 + e^(-x))
其导数为:
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))
其中,f(x)表示sigmoid函数在x处的取值。
sigmoid函数在机器学习中被广泛应用,因为它的输出值在0到1之间,可以用来表示概率。其导数在计算反向传播时也很容易求得,是sigmoid函数本身乘以1减去sigmoid函数本身。
相关问题
对sigmoid函数求导
sigmoid函数的公式为:
$$ f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}} $$
对其求导,可以使用链式法则:
$$\begin{aligned}
\frac{d}{dx}f(x) &= \frac{d}{dx}\frac{1}{1+e^{-x}} \\
&= -\frac{1}{(1+e^{-x})^2}\cdot \frac{d}{dx}(1+e^{-x}) \\
&= -\frac{1}{(1+e^{-x})^2}\cdot (-e^{-x}) \\
&= \frac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2} \\
&= \frac{1}{1+e^{-x}} \cdot \frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} \\
&= f(x) \cdot \frac{e^{-x}}{1+e^{-x}} \\
&= f(x) \cdot \left(1 - \frac{1}{1+e^{-x}}\right) \\
&= f(x) \cdot (1-f(x))
\end{aligned} $$
因此,sigmoid函数的导数为:
$$ f'(x) = f(x) \cdot (1-f(x)) $$
sigmoid激活函数求导
sigmoid函数的数学表达式为:
f(x) = 1 / (1 + exp(-x))
对于sigmoid函数的求导,可以使用链式法则来计算。首先,我们将sigmoid函数表示为f(x)。然后,对f(x)进行求导,得到f'(x)。
根据链式法则,我们有:
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))
将sigmoid函数的表达式代入上式中,得到:
f'(x) = (1 / (1 + exp(-x))) * (1 - 1 / (1 + exp(-x)))
化简上式,得到:
f'(x) = 1 / (1 + exp(-x)) * (1 - 1 / (1 + exp(-x)))
整理后可得:
f'(x) = f(x) * (1 - f(x))
因此,sigmoid函数的导数可以表示为 f'(x) = f(x) * (1 - f(x))。