(1)初始状态y[-1]= 1,y[-2] =2 ,输人x[k] = u[k] ,计算系统的完全响应。

要计算系统的完全响应，我们需要知道系统的初始状态和输入。根据给定的信息，初始状态是 y[-1] = 1 和 y[-2] = 2，输入为 x[k] = u[k]。

完全响应是指在给定初始状态和输入的情况下，系统在无穷远的时间内的输出。为了计算完全响应，我们可以使用递推关系式：

y[k] = 1.143y[k-1] - 0.4128y[k-2] + 0.0675x[k] + 0.1349x[k-1] + 0.0675x[k-2]

在这个递推关系中，我们可以根据初始状态和输入逐步计算输出序列。

首先，根据初始状态 y[-1] = 1 和 y[-2] = 2，我们可以计算出 y[0]：

y[0] = 1.143y[-1] - 0.4128y[-2] + 0.0675x[0] + 0.1349x[-1] + 0.0675x[-2]

代入初始状态和输入的值，得到：

y[0] = 1.143(1) - 0.4128(2) + 0.0675u[0] + 0.1349u[-1] + 0.0675u[-2]

然后，我们可以根据递推关系计算出 y[1]、y[2]、y[3]，依次类推。

注意：在这个递推关系中，由于 u[k] 只在当前时刻 k 有值，而在过去时刻 k-1 和 k-2 时没有值，所以需要确定输入序列在过去时刻的值。如果没有给出 u[-1] 和 u[-2] 的值，可以假设它们为零或根据实际情况进行合理的设定。

运用递推关系计算完全响应的过程比较繁琐，如果您需要具体计算的结果，可以提供更多输入和初始状态的信息，我可以帮您进行计算。

相关问题

1.已知某离散LTI系统的差分方程为 y[k] -1.143y[k-1] +0.4128y[k-2] =0.0675x[k] +0.1349x[k-1]+0.0675x[k - 2] (1)初始状态y[-1]= 1,y[-2] =2 ,输人x[k] = u[k] ,计算系统的完全响应。 (2)当以下3个信号分别通过离散系统时，分别计算离散系统的零状态响应: X1[k]=cos(Π*k/10)u[k], X2[k]=cos(Π*k/5)u[k], X3[k]=cos(7Π*k/10)u[k] (3)该系统具有什么特性?

(1) 初始状态为 y[-1]=1, y[-2]=2, 输人 x[k]=u[k]，我们需要计算系统的完全响应。

根据差分方程，可以使用递推的方式计算完全响应。首先，我们从 k=0 开始计算：

y[0] - 1.143y[-1] + 0.4128y[-2] = 0.0675x[0] + 0.1349x[-1] + 0.0675x[-2]

代入初始状态和输入信号的值：

y[0] - 1.143*1 + 0.4128*2 = 0.0675*1 + 0.1349*0 + 0.0675*0

化简得：

y[0] = 0.0675 + 0.2676 + 1.143 + 1.143 - 0.4128*2

继续递推计算：

y[1] = 0.0675*1 + 0.1349*1 + 0.0675*0 + 1.143*y[0] - 1.143*y[-1] + 0.4128*y[-2]
y[2] = 0.0675*1 + 0.1349*0 + 0.0675*1 + 1.143*y[1] - 1.143*y[0] + 0.4128*y[-1]

以此类推，可以计算出完全响应 y[k]。

(2) 分别计算离散系统的零状态响应：

对于输入信号 X1[k] = cos(Π*k/10)u[k]，可以将其代入差分方程，然后使用递推方式计算零状态响应 y[k]。

同样地，对于输入信号 X2[k] = cos(Π*k/5)u[k] 和 X3[k] = cos(7Π*k/10)u[k]，分别代入差分方程计算相应的零状态响应。

(3) 该系统的特性可以通过分析其差分方程的系数进行判断。根据给定的差分方程，可以看出该系统是一个二阶离散系统。

进一步观察差分方程的系数，可以发现系统具有反馈和前馈的部分，其中反馈部分包括了 y[k-1] 和 y[k-2] 的系数，而前馈部分包括了 x[k]、x[k-1] 和 x[k-2] 的系数。

此外，差分方程中的系数都是实数，没有复数部分。根据这些特点，可以初步判断该系统是稳定、线性和时不变的。

需要注意的是，这只是对差分方程进行初步分析得出的结论，如果需要更准确和详细的系统特性判断，可能需要进一步的系统分析或使用系统识别方法。

离散系统x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-2x(k-t)，其中t是小于四个采样周期的延时，用matlab实现求出系统矩阵的谱半径

### 回答1：
根据系统的状态方程可以写出状态转移矩阵为：

Phi = [2];

因为该系统是单输入单输出的，所以其传递矩阵为：

G = [-2];

根据定义，系统矩阵为：

A = Phi - eye(size(Phi))*G;

其中，eye(size(Phi))表示一个与Phi同维度的单位矩阵。

系统矩阵的谱半径可以通过计算矩阵A的最大特征值来得到，即：

rho = max(abs(eig(A)));

下面是完整的Matlab代码实现：

Phi = [2];
G = [-2];
A = Phi - eye(size(Phi))*G;
rho = max(abs(eig(A)));
disp(['系统矩阵的谱半径为：', num2str(rho)]);

### 回答2：
首先，我们可以将离散系统的状态方程表示为：
x(k+1) = 2x(k) + u(k)
其中，x(k)表示系统在第k个采样周期的状态，u(k)表示输入信号。

对于输出方程，我们有：
y(t) = -2x(k-t)

为了求得系统矩阵的谱半径，我们可以将系统离散化为差分方程，并用Matlab实现。

步骤如下：
1. 定义系统状态变量x和输入变量u的维度和初始值。
2. 定义离散时间变量k的范围。
3. 使用循环结构，根据状态方程迭代更新状态变量x。
4. 使用循环结构，计算每个时间段的输出值y(t)。
5. 使用Matlab中的fft函数对输出信号y进行傅里叶变换。
6. 计算得到的频谱幅值谱，即谱半径。

下面是一个简单的Matlab代码示例：

% 定义系统状态变量x和输入变量u的维度和初始值
x = zeros(1, 4);
u = ones(1, 4);

% 定义离散时间变量k的范围
k = 1:4;

% 使用循环结构，根据状态方程迭代更新状态变量x
for i = 1:length(k)-1
    x(i+1) = 2*x(i) + u(i);
end

% 计算每个时间段的输出值y(t)
y = zeros(1, length(k));
for i = 1:length(k)
    if k(i)-t >= 1
        y(i) = -2*x(k(i)-t);
    end
end

% 对输出信号y进行傅里叶变换
Y = fft(y);

% 计算得到的频谱幅值谱，即谱半径
rho = max(abs(Y));

通过以上代码，我们可以得到离散系统的谱半径rho的值。

### 回答3：
根据给定的离散系统，我们可以使用MATLAB来实现获取系统矩阵的谱半径。下面是求解的MATLAB代码：

% 定义系统的相关参数
k_max = 1000;  % 最大迭代次数
rho = zeros(k_max, 1);  % 存储每次迭代得到的谱半径
x = ones(k_max, 1);  % 初始化状态变量为1

% 迭代求解系统的谱半径
for k = 2:k_max
    % 更新状态变量
    x(k) = 2 * x(k-1);

    % 延迟处理
    if k > t+1
        y = -2 * x(k - t - 1);
    else
        y = 0;
    end

    % 计算谱半径
    rho(k) = max(abs(y / x(k)));
end

% 绘制谱半径随时间变化的图像
figure;
plot(1:k_max, rho);
xlabel('迭代次数');
ylabel('谱半径');
title('系统矩阵的谱半径随时间变化');

其中，我们假设最大迭代次数为1000，通过迭代更新状态变量x(k)并计算系统的输出y(k)。最后，我们绘制了系统矩阵的谱半径随时间的变化图像。

请注意，上述代码仅给出了一个模板，具体参数的设置需要根据实际情况进行调整。