离散系统x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-2x(k-t)，其中t是小于四个采样周期的延时，用matlab求系统矩阵的谱半径，

首先，我们可以将系统表示为状态空间形式：

$$
\begin{aligned}
\mathbf{x}(k+1) &= \begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix} \mathbf{x}(k) + \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} \mathbf{u}(k) \\
\mathbf{y}(k) &= \begin{bmatrix} -2 \end{bmatrix} \mathbf{x}(k-t)
\end{aligned}
$$

其中，$\mathbf{x}(k)$ 是系统的状态向量，$\mathbf{u}(k)$ 是输入向量，$\mathbf{y}(k)$ 是输出向量。

为了求系统矩阵的谱半径，我们需要先求出系统矩阵。根据上述状态空间方程，可以得到：

$$
\begin{aligned}
\begin{bmatrix} \mathbf{x}(k+1) \\ \mathbf{y}(k) \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{x}(k) \\ \mathbf{y}(k-t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \mathbf{u}(k) \\
\begin{bmatrix} \mathbf{x}(k) \\ \mathbf{y}(k-t) \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{x}(k-1) \\ \mathbf{y}(k-t-1) \end{bmatrix}
\end{aligned}
$$

将上述两个式子代入，可以得到：

$$
\begin{aligned}
\begin{bmatrix} \mathbf{x}(k+1) \\ \mathbf{y}(k) \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{x}(k) \\ \mathbf{y}(k-t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \mathbf{u}(k) \\
&= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{x}(k-1) \\ \mathbf{y}(k-t-1) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \mathbf{u}(k) \\
&= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix}^2 \begin{bmatrix} \mathbf{x}(k-2) \\ \mathbf{y}(k-t-2) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{u}(k-1) \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} \mathbf{u}(k-2) + \cdots \\
&= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}^{k+1} \begin{bmatrix} \mathbf{x}(0) \\ \mathbf{y}(-t) \end{bmatrix} + \sum_{i=0}^{k} \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}^{k-i} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \mathbf{u}(i)
\end{aligned}
$$

其中，$\mathbf{x}(0)$ 是初始状态，$\mathbf{y}(-t)$ 是初始时刻的输出（因为 $k-t$ 小于四个采样周期的延时，所以 $k-t$ 肯定小于等于当前时刻 $k$）。

我们可以看到，系统矩阵是 $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$。该矩阵的特征值为 $\lambda_1 = 2$ 和 $\lambda_2 = 0$，因此其谱半径为 $\rho(\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}) = \max(|\lambda_1|, |\lambda_2|) = 2$。