离散系统x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-2x(k-t)，其中t是小于四个采样周期的延时，用matlab实现求出带延时的离散系统的增广矩阵

根据题目，可以得到系统的状态方程为：

x(k+1) = 2x(k) + u(k)

y(t) = -2x(k-t)

将状态方程转化为增广矩阵形式，得到：

[ x(k+1) ] [ 2 0 ][ x(k) ] [ 1 ][ u(k) ]
[ x(k-t) ] = [ 0 0 ][ x(k-t-1) ] [ 0 ][ 0 ]

其中，状态向量为 [x(k), x(k-1), ..., x(k-t)]^T，控制向量为 [u(k)]，输出向量为 [y(t)]。

在Matlab中，可以使用以下代码实现增广矩阵的求解：

A = [2 0 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 0];
B = [1; 0; 0; 0];
C = [-2 0 0 0];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D, 1);
aug_sys = augstate(sys, 3);

其中，ss函数用于构建系统的状态空间模型，augstate函数用于求解增广矩阵形式的系统模型。最终得到的增广矩阵为：

[ x(k+1) ] [ 2 0 0 0 ][ x(k) ] [ 1 ][ u(k) ]
[ x(k-t) ] = [ 0 0 0 0 ][ x(k-1) ] [ 0 ][ 0 ]
[ x(k-t-1) ] [ 0 0 0 0 ][ x(k-2) ] [ 0 ][ 0 ]
[ x(k-t-2) ] [ 0 0 0 0 ][ x(k-3) ] [ 0 ][ 0 ]

相关问题

离散系统x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-2x(k-t)，其中t是小于四个采样周期的延时，用matlab实现求出系统矩阵的谱半径

根据给定的离散系统，可以得到其状态空间表示为：

x(k+1) = 2x(k) + u(k)

y(k) = -2x(k-t)

其中，x(k)为系统的状态向量，u(k)为系统的输入向量，y(k)为系统的输出向量，t为小于四个采样周期的延时。

将状态空间表示转化为矩阵形式：

[x(k+1)] [2 0][x(k)] [1][u(k)]
= [0 0][y(k-t)] + [0][0]

[y(k)] [-2 0][x(k-t)] [0][0]

可以看出，系统的状态矩阵为：

A = [2 0; -2 0]

其特征值为λ1=2, λ2=-2，因此系统矩阵的谱半径为：

ρ(A) = max(|λi|) = 2

接下来，我们可以使用 Matlab 来实现该系统的求解过程。代码如下：

% 定义系统矩阵
A = [2 0; -2 0];

% 计算系统矩阵的谱半径
rho_A = max(abs(eig(A)))

运行上述代码，可以得到系统矩阵的谱半径为 2。

离散系统x(k+1)=2x(k)+u(k),y(t)=-2x(k-t)，其中t是小于四个采样周期的延时，用matlab求系统矩阵的谱半径，

首先，我们可以将系统表示为状态空间形式：

$$
\begin{aligned}
\mathbf{x}(k+1) &= \begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix} \mathbf{x}(k) + \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} \mathbf{u}(k) \\
\mathbf{y}(k) &= \begin{bmatrix} -2 \end{bmatrix} \mathbf{x}(k-t)
\end{aligned}
$$

其中，$\mathbf{x}(k)$ 是系统的状态向量，$\mathbf{u}(k)$ 是输入向量，$\mathbf{y}(k)$ 是输出向量。

为了求系统矩阵的谱半径，我们需要先求出系统矩阵。根据上述状态空间方程，可以得到：

$$
\begin{aligned}
\begin{bmatrix} \mathbf{x}(k+1) \\ \mathbf{y}(k) \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{x}(k) \\ \mathbf{y}(k-t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \mathbf{u}(k) \\
\begin{bmatrix} \mathbf{x}(k) \\ \mathbf{y}(k-t) \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{x}(k-1) \\ \mathbf{y}(k-t-1) \end{bmatrix}
\end{aligned}
$$

将上述两个式子代入，可以得到：

$$
\begin{aligned}
\begin{bmatrix} \mathbf{x}(k+1) \\ \mathbf{y}(k) \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{x}(k) \\ \mathbf{y}(k-t) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \mathbf{u}(k) \\
&= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{x}(k-1) \\ \mathbf{y}(k-t-1) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \mathbf{u}(k) \\
&= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix}^2 \begin{bmatrix} \mathbf{x}(k-2) \\ \mathbf{y}(k-t-2) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{u}(k-1) \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix} \mathbf{u}(k-2) + \cdots \\
&= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}^{k+1} \begin{bmatrix} \mathbf{x}(0) \\ \mathbf{y}(-t) \end{bmatrix} + \sum_{i=0}^{k} \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}^{k-i} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \mathbf{u}(i)
\end{aligned}
$$

其中，$\mathbf{x}(0)$ 是初始状态，$\mathbf{y}(-t)$ 是初始时刻的输出（因为 $k-t$ 小于四个采样周期的延时，所以 $k-t$ 肯定小于等于当前时刻 $k$）。

我们可以看到，系统矩阵是 $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$。该矩阵的特征值为 $\lambda_1 = 2$ 和 $\lambda_2 = 0$，因此其谱半径为 $\rho(\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}) = \max(|\lambda_1|, |\lambda_2|) = 2$。