一只猴子在树上摘了若干个桃,当即吃了x%,觉得不过瘾,又多吃了一个;第二天它吃了剩下桃子的x%加一个;第三天它又吃了剩下桃子的x%加一个,此时,只剩下一个桃子。请编程求解:猴子第一天从树上摘得多少个桃子? 【解题提示】
时间: 2024-10-21 07:17:08 浏览: 9
这个问题可以用逆向思维来解决。我们知道最后一天猴子剩下了1个桃子,这是在第三天吃掉剩下的x%再加上1个之后的结果。所以,第三天之前,也就是在第三天的前一天,猴子有 (1 / (1 - x%)) 个桃子。
同理,我们可以推算出第二天结束时,猴子有 ((1 / (1 - x%)) / (1 - x%)) = (1 / (1 - x%)^2) 个桃子,因为又吃了x%再加1个。
而第一天,猴子吃了初始总数的x%,然后多吃了1个,所以剩下的就是 (1 / (1 - x%)^2) / (1 - x%) - 1 = (1 / (1 - x%)^3) - 1 个桃子。
所以我们需要求的是 (1 / (1 - x%)^3) - 1 = 1,解这个方程得到x%的值,然后再用1除以这个x%的倒数即可得出第一天摘的桃子数。这是一个数值计算问题,通常通过编程语言如Python的数学库来求解。
以下是简单的Python代码示例:
```python
from sympy import symbols, Eq, solve
# 定义变量x as a symbol
x = symbols('x')
# 第三天后剩余1个桃子,表示前一天的量为 (1 / (1 - x)^3)
eq = Eq(1 / (1 - x)**3, 2) # 因为多吃了1个,即最后剩1个,相当于前一天是2个
# 解方程得到x
solution = solve(eq, x)
# 第一天的桃子数为 (1 / (1 - solution[0])**3) - 1
initial_peaches = 1 / (1 - solution[0])**3 - 1
initial_peaches.evalf() # 使用evalf函数获取浮点数结果
```
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