定点小数的原码反码补码

定点小数的原码、反码和补码的转换与定点整数的转换是类似的。下面是一个例子来演示定点小数的原码、反码和补码的转换过程：

假设我们有一个定点小数 -3.25，它的二进制表示为 1101.01。

1. 原码：定点小数的原码就是其二进制表示本身，即 1101.01。

2. 反码：定点小数的反码的计算方法与定点整数相同，即将原码中除符号位外的每一位取反。对于 -3.25，其反码为 1010.10。

3. 补码：定点小数的补码的计算方法也与定点整数相同，即将反码加1。对于 -3.25，其补码为 1010.11。

所以，定点小数 -3.25 的原码、反码和补码分别为：
原码：1101.01
反码：1010.10
补码：1010.11

相关问题

浮点数的原码反码补码

### 浮点数的编码方式

对于浮点数而言，在计算机组成原理中通常并不采用原码、反码以及补码来表示。这些概念更多应用于定点整数的表示上[^1]。

#### 定义与背景

- **原码**：用于直观表达数值大小及其正负号，最高位作为符号位（0代表正数，1代表负数），其余部分直接表示绝对值。
- **反码**：针对有符号整数的一种编码形式；正数的反码等于其本身，而负数则是将其除符号位外的所有位取反得到的结果。
- **补码**：为了简化加法运算并统一处理正负数的设计方案；正数保持不变，负数则是在求得该数相反数的基础上再加一形成最终结果。

然而，当涉及到浮点数时，则遵循IEEE754标准来进行数据存储：

#### IEEE754 标准下的浮点数表示

按照IEEE754规定，单精度（32位）和双精度（64位）两种类型的浮点数被广泛支持。每种类型都由三部分构成——符号位S(1 bit)，指数E(bias-adjusted exponent bits)，尾数F(fraction or mantissa bits)。

##### 单精度浮点数结构
| 符号 | 指数 (8bits) | 尾数 (23bits) |
| --- | ------------ | ------------- |

##### 双精度浮点数结构
| 符号 | 指数 (11bits)| 尾数 (52bits)|
| --- |-------------|--------------|

其中，
- S=0 表示正值；
- E字段并非实际指数而是经过偏置调整后的版本；
- F用来保存有效数字的小数部分，默认情况下假定存在隐含前导'1.'。

因此，对于给定的一个浮点数X=(-1)^S × M × 2^(E-Bias)，这里M=(1+F), Bias是一个固定的偏移量使得能够区分正常化(normalized) 和 非正常化(denormalized) 数字。

// C++ 示例代码展示如何解析一个float变量到各个组成部分
#include <iostream>
union FloatComponents {
    float value;
    struct {
        unsigned int fraction : 23; // 小数部分
        unsigned int exp      : 8 ; // 指数部分
        unsigned int sign     : 1 ; // 符号位
    } parts;

    FloatComponents(float v):value(v){}
};

int main(){
    float num=-12.5f;
    FloatComponents fc(num);
    
    std::cout << "Sign Bit: " << fc.parts.sign << "\n";
    std::cout << "Exponent Bits: " << fc.parts.exp << "\n";
    std::cout << "Fraction Bits: " << fc.parts.fraction << "\n";

    return 0;
}

真值原码反码补码加减法

### 真值、原码、反码、补码的概念

在计算机科学中，为了表示带符号的二进制数并简化硬件设计中的加法器电路结构，引入了不同的编码方式来处理正负数。这些编码方法包括真值、原码、反码和补码。

#### 1. 真值
真值是指实际存在的数值，在十进制下可以直接理解为人们日常使用的整数形式。当涉及到二进制表达时，则需要通过特定的方式将其转换成机器能够识别的形式[^1]。

#### 2. 原码
对于任意给定的一个有符号定点小数或整数X（假设字长n），如果它是非负数，则其最高位设为0；如果是负数，则最高位置1，并且剩下的部分按照绝对值得到相应的二进制序列作为该数的原码表示[^4]。

#### 3. 反码
- 对于正值而言，它的反码与其原码完全一致；
- 而对于负值来说，除了保持原有的符号位外，其他各位均需按位求反得到最终结果[^2]。

#### 4. 补码
这是最常用的一种编码方案，它不仅解决了减法操作复杂度高的问题，还使得两个同号数相加不会溢出造成错误。具体定义如下：
- 正数的补码等于自身的原码；
- 负数的补码则是先计算出对应的反码再对其最低有效位加上1所获得的新串列。

### 加减法规则

由于采用补码可以统一加法与减法的操作过程——即无论是做加还是做减都可以转化为简单的模意义下的加法运算，因此现代计算机内部几乎都使用补码来进行四则运算：

def add(a, b):    # a 和 b 是两个 n 位二进制字符串代表的补码
    result = bin(int('0b' + str(a), base=2) + int('0b' + str(b), base=2))[2:]
    while len(result)<len(a):
        result='0'+result
    return result[-len(a):]

def subtract(a, b):   # 实现a-b的效果
    neg_b = ''.join(['1' if c=='0' else '0' for c in b])     # 得到b的反码
    temp_result = add(neg_b,'1')                             # 将上述所得转为补码
    final_result=add(a,temp_result)
    return final_result