fibonacci数列1、1、2、3、5、8、13、21……是一个无穷数列,构造递归函数求其第n项的值
时间: 2023-12-19 17:05:42 浏览: 51
以下是求解斐波那契数列第n项的递归函数f的Python代码:
```python
def f(n):
if n <= 2:
return 1
else:
return f(n-1) + f(n-2)
```
在主函数中,我们可以输入一个正整数n,然后调用函数f求出斐波那契数列的第n项,并输出结果:
```python
= int(input("请输入一个正整数n:"))
result = f(n)
print("斐波那契数列的第{}项为:{}".format(n, result))
```
例如,如果我们输入n=6,则输出结果为:
```
斐波那契数列的第6项为:8
```
相关问题
传统流程图:fibonacci数列1、1、2、3、5、8、13、21……是一个无穷数列,构造递归函数求其第n项的值
以下是传统流程图中求斐波那契数列第n项的递归函数的Python实现:
```python
def fibonacci(n):
if n <= 1:
return n
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
```
其中,如果n小于等于1,则返回n本身;否则,返回前两项之和。这个递归函数的时间复杂度为O(2^n),因为每次调用都会产生两个新的调用,所以会有很多重复计算。
如果要提高效率,可以使用动态规划的方法,将已经计算过的值保存下来,避免重复计算。以下是使用动态规划的方法求斐波那契数列第n项的Python实现:
```python
def fibonacci(n):
if n <= 1:
return n
else:
fib = [0, 1]
for i in range(2, n+1):
fib.append(fib[i-1] + fib[i-2])
return fib[n]
```
其中,如果n小于等于1,则返回n本身;否则,使用一个列表fib来保存已经计算过的值,从第2项开始,每一项都等于前两项之和,最后返回第n项。这个方法的时间复杂度为O(n),因为只需要计算一次每一项的值。
用递归函数输出斐波那契数列第n项。0,1,1,2,3,5,8,13……
### 回答1:
以下是用Python语言编写的递归函数,可以输出斐波那契数列的第n项:
```python
def fibonacci(n):
if n == :
return
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
```
使用方法:
```python
print(fibonacci(7)) # 输出结果为 13
```
其中,`fibonacci(n)`函数的参数`n`表示要求的斐波那契数列的第n项。函数内部使用了递归的方式来计算斐波那契数列,当`n`为或1时,直接返回相应的值;当`n`大于1时,使用递归调用`fibonacci(n-1)`和`fibonacci(n-2)`来计算第n项的值。
### 回答2:
斐波那契数列是一个非常著名的数学序列。它是以递归方式定义的,第一个和第二个数字为 0 和 1,之后每个数字都是前两个数字的和。因此,这个序列的前几个数字是 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34 等等。本题需要用递归函数输出第n项的值。
递归是一种非常常见的编程技巧,它允许函数调用自己。 在本案例中,我们开始定义一个函数来计算斐波那契序列的第N项:
```
def fibonacci(n):
if n <= 1:
return n
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
```
在这个函数中,我们首先检查 n 是否小于或等于 1。如果是,我们直接返回 n 值。这是因为斐波那契序列的前两个数字分别是 0 和 1,在这个函数中处理。
否则,我们通过递归调用该函数来计算斐波那契数列的前两个值,然后将它们相加以获取第 n 项的值。这个函数能够计算任何给定的 n 值的斐波那契数列项。
例如,如果我们想知道斐波那契数列的第10项,只需要调用这个函数来计算:
```
print(fibonacci(10))
```
这将返回斐波那契数列的第10项,即 55。
### 回答3:
斐波那契数列是指从第三项起,每一项都等于前两项之和。也就是 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。其中,f(0)=0,f(1)=1。因此可以使用递归函数求出斐波那契数列的第n项。
递归函数是一种自调用函数,可以将问题分解为更小的子问题来解决。在求斐波那契数列的第n项时,使用递归函数需要注意两个问题:1)递归函数的停止条件;2)递归函数的返回值。
对于斐波那契数列,当n=0或n=1时,其值已知,可以直接返回结果。当n>1时,根据递推公式f(n) = f(n-1) + f(n-2),需要调用递归函数来计算f(n-1)和f(n-2)的值。
下面是一个使用递归函数输出斐波那契数列第n项的Python程序:
```
def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
n = 10
fib_n = fibonacci(n)
print("斐波那契数列的第%d项为:%d" % (n, fib_n))
```
在上面的程序中,使用了递归函数fibonacci来计算斐波那契数列的第n项。当n=0时,返回0;当n=1时,返回1;当n>1时,使用递归函数计算f(n-1)和f(n-2)的值,并将它们相加返回。
输入n=10后,程序输出:斐波那契数列的第10项为:55。可以看到,使用递归函数可以方便地求解斐波那契数列的第n项。但需要注意的是,随着n的增大,递归的次数也会增多,可能导致程序运行时间过长或者栈溢出等问题。因此,在实际应用中需要根据具体情况选择适当的算法来求解问题。